高等数学（第二版）（上）
￥55.00定价
作者： 黄立宏
出版时间：2024-04
出版社：北京大学出版社
- 北京大学出版社
- 9787301349656
- 2版
- 527133
- 48258091-7
- 2024-04
- 公共课
- 本科
作者简介
内容简介
本书分为上、下两册,上册包含函数、极限与连续,一元函数微分学,一元函数微分学的应用,一元函数积分学,一元函数积分学的应用,常微分方程,以及几种常用的曲线、积分表等内容,下册包含向量与空间解析几何,多元函数微分学,多元函数微分学的应用,多元函数积分学(I),多元函数积分学(Ⅱ),无穷级数等内容,除每节配有与该节内容对应的习题外，每章后还配有综合性习题、自测题,书末附有习题参考答案与提示,便于教与学.
本书结构严谨,条理清晰,叙述准确、精练,符号使用标准、规范,例题与习题等均经过精选,难度适中且题型丰富,本书纸质内容与数字教学内容一体化设计,紧密配合,便于学生自主学习.
本书可供综合性大学、高等理工科学校、高等师范学校(非数学专业)的学生使用
本书结构严谨,条理清晰,叙述准确、精练,符号使用标准、规范,例题与习题等均经过精选,难度适中且题型丰富,本书纸质内容与数字教学内容一体化设计,紧密配合,便于学生自主学习.
本书可供综合性大学、高等理工科学校、高等师范学校(非数学专业)的学生使用
目录
第一章 函数、极限与连续
第一节 变量与函数
一、变量及其取值范围的常用表示法
二、雨数的概念
三、函数的几种特性
四、函数应用举例
五、基本初等雨数
六、初等兩数
七、双曲函数与反双曲函数
习题1-1
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
三、收敛准则
习题1-2
第三节 函数的极限
一、x→∞时函数的极限
二、x→z。时函数的极限
三、函数极限的性质
四、函数极限与数列极限的关系
习题1-3
第四节 无穷大量与无穷小量
一、无穷大量
二、无穷小量
三、无穷小的性质
习题1-4
第五节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限
习题1-5
第六节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼定理
二、柯西收敛准则
三、两个重要极限
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性
一、函数的连续与间断
二、连续函数的基本性质
三、闭区间上连续函数的性质
习题1-8
习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数的定义
二、导数的几何意义
三、函数的四则运算的求导法
习题2-1(75)
第二节 求导法则
一、复合函数的求导法
二、反函数的求导法
三、由参数方程所确定的函数的求导法
四、隐函数的求导法
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的运算公式
三、高阶微分
习题2-4
习题二
第三章 一元函数微分学的应用
第一节 微分中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、0/0型不定式
二、∞/∞型不定式
三、其他不定式
习题3-2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定
二、函数的极值
习题3-3
第四节 函数的最植及其应用
习题3-4
第五节 曲线的凹凸性、拐点
习题3-5
第六节 曲线的渐近线、函数图形的描绘
一、渐近线
二、函数图形的描绘
习题3-6
第七节 其他方面的应用举例
一、相关变化率
二、曲率、曲率半径
三、在经济学中的应用举例
习题3-7
习题三
第四章 一元函数积分学
第一节 定积分的概念
一、曲边梯形的面积
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题4-1
第二节 原函数与微积分学基本定理
一、原函数与变限积分
二、微积分学基本定理
习题4-2
第三节 不定积分与原函数的求法
一、不定积分的概念和性质
二、求不定积分的方法
习题4-3
第四节 积分表的使用
习题4-4
第五节 定积分的计算
一、换元法
二、分部积分法
三、有理函数定积分的计算
习题4-5
第六节 反常积分
一、无穷积分
二、瑕积分
习题4-6
第五章 一元函数积分学的应用
第一节 微分元素法
第二节 平面圆形的面积
一、直角坐标情形
二、极坐标情形
习题5-2
第三节 几何体的体积
一、平行截面面积为已知的立体体积
二、旋转体的体积
习题5-3
第四节 曲线的弧长和旋转体的侧面积
一、平面曲线的弧长
二、旋转体的侧面积
习题5-4
第五节 定积分在物理学中的应用
一、变力沿直线做功
二、液体静压力
三、引力
四、平均值
习题5-5
第六节 定积分在经济学中的应用
一、最大利润问题
二、资金流的现值与终值
习题5-6
第六章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
习题6-1
第二节 一阶微分方程及其解法
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
三、可化为齐次微分方程的微分方程
四、一阶线性微分方程
五、伯努利方程
习题6-2
第三节 微分程的降阶法
一、y"=f(x)型微分方程
二、y"=f(x,y')型微分方程
三、y"=f(y,y')型微分方程
习题6-3
第四节 线性微分方程解的结构
一、函数组的线性相关与线性无关
二、线性微分方程解的结构
习题6-4
第五节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐线性微分方程
二、二阶常系数非齐线性微分方程
习题6-5
第六节 n阶常系数线性微分程
一、n阶常系数齐线性微分方程的解法
二、n阶常系数非齐线性微分方程的解法
习题6-6
第七节 欧拉方程
习题6-7
习题六
附录
附录一 几种常用的曲线
附录二 积分表
附录三 二阶和三阶行列简介
附录四 常用数学公式
习题参考答案与提示
第一节 变量与函数
一、变量及其取值范围的常用表示法
二、雨数的概念
三、函数的几种特性
四、函数应用举例
五、基本初等雨数
六、初等兩数
七、双曲函数与反双曲函数
习题1-1
第二节 数列的极限
一、数列极限的定义
二、收敛数列的性质
三、收敛准则
习题1-2
第三节 函数的极限
一、x→∞时函数的极限
二、x→z。时函数的极限
三、函数极限的性质
四、函数极限与数列极限的关系
习题1-3
第四节 无穷大量与无穷小量
一、无穷大量
二、无穷小量
三、无穷小的性质
习题1-4
第五节 极限的运算法则
一、极限的四则运算法则
二、复合函数的极限
习题1-5
第六节 极限存在准则与两个重要极限
一、夹逼定理
二、柯西收敛准则
三、两个重要极限
习题1-6
第七节 无穷小的比较
习题1-7
第八节 函数的连续性
一、函数的连续与间断
二、连续函数的基本性质
三、闭区间上连续函数的性质
习题1-8
习题一
第二章 一元函数微分学
第一节 导数的概念
一、导数的定义
二、导数的几何意义
三、函数的四则运算的求导法
习题2-1(75)
第二节 求导法则
一、复合函数的求导法
二、反函数的求导法
三、由参数方程所确定的函数的求导法
四、隐函数的求导法
习题2-2
第三节 高阶导数
习题2-3
第四节 函数的微分
一、微分的概念
二、微分的运算公式
三、高阶微分
习题2-4
习题二
第三章 一元函数微分学的应用
第一节 微分中值定理
习题3-1
第二节 洛必达法则
一、0/0型不定式
二、∞/∞型不定式
三、其他不定式
习题3-2
第三节 函数的单调性与极值
一、函数单调性的判定
二、函数的极值
习题3-3
第四节 函数的最植及其应用
习题3-4
第五节 曲线的凹凸性、拐点
习题3-5
第六节 曲线的渐近线、函数图形的描绘
一、渐近线
二、函数图形的描绘
习题3-6
第七节 其他方面的应用举例
一、相关变化率
二、曲率、曲率半径
三、在经济学中的应用举例
习题3-7
习题三
第四章 一元函数积分学
第一节 定积分的概念
一、曲边梯形的面积
二、定积分的概念
三、定积分的性质
习题4-1
第二节 原函数与微积分学基本定理
一、原函数与变限积分
二、微积分学基本定理
习题4-2
第三节 不定积分与原函数的求法
一、不定积分的概念和性质
二、求不定积分的方法
习题4-3
第四节 积分表的使用
习题4-4
第五节 定积分的计算
一、换元法
二、分部积分法
三、有理函数定积分的计算
习题4-5
第六节 反常积分
一、无穷积分
二、瑕积分
习题4-6
第五章 一元函数积分学的应用
第一节 微分元素法
第二节 平面圆形的面积
一、直角坐标情形
二、极坐标情形
习题5-2
第三节 几何体的体积
一、平行截面面积为已知的立体体积
二、旋转体的体积
习题5-3
第四节 曲线的弧长和旋转体的侧面积
一、平面曲线的弧长
二、旋转体的侧面积
习题5-4
第五节 定积分在物理学中的应用
一、变力沿直线做功
二、液体静压力
三、引力
四、平均值
习题5-5
第六节 定积分在经济学中的应用
一、最大利润问题
二、资金流的现值与终值
习题5-6
第六章 常微分方程
第一节 常微分方程的基本概念
习题6-1
第二节 一阶微分方程及其解法
一、可分离变量的微分方程
二、齐次微分方程
三、可化为齐次微分方程的微分方程
四、一阶线性微分方程
五、伯努利方程
习题6-2
第三节 微分程的降阶法
一、y"=f(x)型微分方程
二、y"=f(x,y')型微分方程
三、y"=f(y,y')型微分方程
习题6-3
第四节 线性微分方程解的结构
一、函数组的线性相关与线性无关
二、线性微分方程解的结构
习题6-4
第五节 二阶常系数线性微分方程
一、二阶常系数齐线性微分方程
二、二阶常系数非齐线性微分方程
习题6-5
第六节 n阶常系数线性微分程
一、n阶常系数齐线性微分方程的解法
二、n阶常系数非齐线性微分方程的解法
习题6-6
第七节 欧拉方程
习题6-7
习题六
附录
附录一 几种常用的曲线
附录二 积分表
附录三 二阶和三阶行列简介
附录四 常用数学公式
习题参考答案与提示
