数学分析讲义（第三册） / 中国科学技术大学数学丛书
作者： 程艺，陈卿，李平等
出版时间：2020-08-20
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040542479
- 1版
- 318812
- 44258202-9
- 异16开
- 2020-08-20
- 240
- 240
- 理学
- 数学
- O17
- 数学类、理学
- 本科
《数学分析讲义》共分三册，其中第一、二册涵盖了微积分的基本内容，是理工科一年级各专业学生必须掌握的微积分基础知识。在此基础上，第三册在广度和深度上做进一步增加和提高，满足数学类专业学生的需要。从结构上看，本教材将根据内容编写的“分块式”结构改变为按照层级编写的“分层级”结构，力争适应于当前高等学校“按学科大类招生”和学生“自主选择专业”的需要。本教材已经在中国科学技术大学“少年班”等各类教改试点班试用十多年，取得了较好效果，积累了较丰富的经验。
本册补充了扩展数字资源，以二维码示意。
本教材可供综合性大学数学类专业作为数学分析教材使用，其中前两册可独立地作为理工科各专业关于微积分的教材。
第 14 章 实数理论
S14.1预备知识
14.1.1 量词的规则
14.1.2 无限集合
14.1.3 有理数系
习题 14.1
S14.2实数的定义
14.2.1 实数的定义
14.2.2 实数的算术
习题 14.2
14.3.1 实数列的极限
14.3.2 完备性
14.3.3 确界与极限点
14.3.
习题 14.3
S14.4实直线的拓扑
14.4.1 开集与闭集
14.4.2 紧致集合
习题 14.4
S14.5 实数系的其他等价形式
14.5.1 无限十进小数
14.5.2 Dedekind 分割
习题 14.5
第 15 章 连续性与收敛性
S15.1连续函数
15.1.1 连续的等价条件
15.1.2 函数的一致连续性
15.1.3 连续函数的性质
15.1.4 单调函数
习题 15.1
S15.2级数的收敛性
15.2.1 收敛与绝对收敛
15.2.2 一致收敛
15.2.3 等度连续
习题 15.2
S15.3连续函数的多项式逼近
15.3.1 Weierstrass 一致逼近定理
15.3.2 卷积与单位近似
15.3.3 Weierstrass 一致逼近定理的证明
15.3.4 导函数的一致逼近
习题 15.3
S15.4Fourier级数的收敛性
15.4.1 部分和函数的积分表示
15.4.2 逐点收敛
15.4.3 一致收敛
15.4.4 Ces\`aro (塞萨罗)和的收敛性和平方平均收敛
习题 15.4
第 16 章 度量空间的连续函数
S16.1$\mathbb R^n$与度量空间
16.1.1 内积与范数
16.1.2 距离
16.1.3 极限与完备性
习题 16.1
S16.2度量空间的拓扑
16.2.1 开集
16.2.2 闭集与紧致集合
习题 16.2
S16.3度量空间上的连续函数
16.3.1 连续的定义
16.3.2 压缩映射原理
16.3.3 紧致空间上的连续函数
16.3.4 连通性
习题 16.3
第 17 章 映射的微分
S17.1线性映射
习题 17.1
S17.2映射的微分
17.2.1 可微映射
17.2.2 复合映射的微分
17.2.3 拟微分中值定理
习题 17.2
S17.3逆映射定理
习题 17.3
S17.4隐映射定理与秩定理
17.4.1 隐映射定理
17.4.2 秩定理
习题 17.4
S17.5条件极值
17.5.1 $m$维曲面
17.5.2 切空间
17.5.3 条件极值
习题 17.5
第 18 章 Riemann积分
S18.1$\mathbb R^2$的有面积集合
18.1.1 面积的定义
18.1.2 面积的基本性质
习题 18.1
S18.2Riemann积分
18.2.1 积分的定义
18.2.2 积分的基本性质
习题 18.2
S18.3可积函数类
习题 18.3
S18.4 重积分换元公式
18.4.1 行列式与体积
18.4.2 换元公式
习题 18.4
