前辅文
 第一章 预备知识——概率论精要
  §1.1 概率的公理化与概率空间
   1.1.1 概率的公理化
   1.1.2 概率空间举例
  §1.2 条件概率、独立性与概率计算
   1.2.1 条件概率与独立性
   1.2.2 概率的性质与计算
  §1.3 随机变量、分布函数与数字特征
   1.3.1 随机变量
   1.3.2 {联合}分布函数的性质
   1.3.3 离散型随机变量
   1.3.4 连续型随机变量
   1.3.5 顺序统计量的分布
   1.3.6 数字特征
  §1.4 特征函数与傅里叶变换
  §1.5 条件分布与条件期望
   1.5.1 离散{型}随机变量的条件期望
   1.5.2 连续{型}随机变量的条件期望
   1.5.3 一般条件期望的定义及其性质
   1.5.4 多个随机变量的条件期望
   1.5.5 关于一般§igma-域的条件期望
  §1.6 随机变量序列的收敛性
  §1.7 大数定律与中心极限定理
  *§1.8 补充与注记
  习题一
 第二章 随机过程的基本概念
  §2.1 随机过程的直观背景和定义
  §2.2 随机过程的刻画
   2.2.1 有限维分布函数族与随机过程的存在性
   2.2.2 随机过程的数字特征
  §2.3 随机过程的分类和几个重要的随机过程
  §2.4 补充与注记
  习题二
 第三章 泊松 过程
  §3.1 背景及定义
  §3.2 到达时间的分布
  §3.3 到达时间间隔服从指数分布的充要条件
  §3.4 泊松过程的极限定理
  §3.5 泊松过程的推广
   3.5.1 复合泊松过程
   3.5.2 条件 泊松 过程
   3.5.3 非时齐泊松过程
   *3.5.4 空间泊松过程
   *3.5.5 更新过程
  *§3.6 补充与注记
  习题三
 第四章 离散时间马尔可夫链
  §4.1 基本概念与举例
   4.1.1 马尔可夫链的定义与转移概率矩阵
   4.1.2 时齐马尔可夫链
  §4.2 {时齐}马尔可夫链状态的分类及性质
   4.2.1 首达概率
   4.2.2 非常返、零常返和正常返状态
   4.2.3 互通与状态的属性
  §4.3 时齐马尔可夫链状态空间的分解
  §4.4 极限分布与平稳分布
   4.4.1 极限分布
   4.4.2 平稳分布
   4.4.3 f{i,j}与mu{i,j}的求法
  *§4.5 隐马尔可夫链
   4.5.1 评估问题
   4.5.2 解码问题
   4.5.3 学习问题
  *§4.6 补充与注记
  习题四
 第五章 连续时间马尔可夫链
  §5.1 定义与转移概率矩阵
  §5.2 转移速率矩阵
  §5.3 向前方程与向后方程
   5.3.1 向前方程与向后方程
   5.3.2 平稳分布
  §5.4 生灭过程及其应用
   5.4.1 生灭过程的概念
   5.4.2 应用举例
  *§5.5 一般马尔可夫过程
  习题五
 第六章 鞅过程
  §6.1 定义与举例
  §6.2 离散时间的上(下)鞅分解定理
  §6.3 鞅的停时定理
  §6.4 鞅收敛定理
  *§6.5 鞅的尾部不等式
  *§6.6 补充与注记
  习题六
 第七章 布朗运动
  §7.1 布朗运动的定义及其性质
   7.1.1 布朗运动的定义
   7.1.2 布朗运动的联合密度函数
   7.1.3 布朗运动与时齐马尔可夫过程
   7.1.4 布朗运动与正态过程
   7.1.5 布朗运动的§igma-域流与鞅
  §7.2 反射原理与首达时的分布
  §7.3 布朗运动的轨道性质
  *§7.4 反射布朗运动，漂移布朗运动和几何布朗运动
  *§7.5 补充与注记
  习题七
 第八章 随机分析基础
  §8.1 L^2空间和均方极限
   8.1.1 L^2空间
   8.1.2 均方极限的性质
  §8.2 均方分析
   8.2.1 均方连续性
   8.2.2 均方可微性
   8.2.3 均方可积性
  §8.3 伊藤积分
   8.3.1 简单随机过程的随机积分
   8.3.2 随机积分
   *8.3.3 一般的适应过程的伊藤积分
   *8.3.4 积分过程的二次变差
  §8.4 伊藤过程与伊藤公式
  §8.5 伊藤随机微分方程
   8.5.1 存在唯一性定理
   8.5.2 线性随机微分方程的显示解
   8.5.3 解的基本特性
  *§8.6 金融应用
   8.6.1 吉尔萨诺夫定理与等价鞅测度
   8.6.2 欧式期权定价
  *§8.7 补充与注记
  习题八
 第九章 平稳过程
  §9.1 平稳过程的定义和性质
   9.1.1 平稳过程的定义
   9.1.2 平稳过程的简单性质
  §9.2 ARMA模型
  §9.3 平稳过程的谱分解定理
   9.3.1 相关函数的谱分解定理
   9.3.2 正交增量过程
   9.3.3 平稳过程本身的谱分解定理
  §9.4 谱分解定理的应用
   9.4.1 平稳过程的均方遍历性
   *9.4.2 采样定理
   *9.4.3 白噪声与ARMA(p,q) 的谱分布
  *§9.5 线性系统中的平稳过程
   9.5.1 输入信号为确定性信号的情形
   9.5.2 输入信号为平稳过程的情形
  *§9.6 补充与注记
  习题九
 参考文献