第一篇 复变函数__eol__第1 章 复数与复变函数..................... 3__eol__1. 1 复数概念及其运算..................... 3__eol__I. I. 1 复数概念…….................……. 3__eol__I. 1. 2 复数的基本代数运算............... 4__eol__1. 2 复数的表示.........….................. 4__eol__I. 2. 1 复数的几何表示..............…… ·4__eol__1. 2. 2 复数的三角表示.......…........... 6__eol__I. 2 3 复数的指数表示….................. 6__eol__1.2.4 共辄复数…........….........…… ·7__eol__1.2.5 复球面、元穷远点........….......... 7__eol__1. 3 复数的乘幕与方根…· ..... … 8__eol__I. 3 1 复数的乘罪.......................…. 8__eol__I. 3. 2 复数的方根..............….......... 9__eol__I. 3. 3 实践编程：正十七边形的几何作图法.............................. 10__eol__1. 4 区域…........……................... 11__eol__I. 4 1 基本概念…· ........ …… 11__eol__I. 4. 2 区域的判断方法及实例分析…… 14__eol__1. 5 复变函数........……………....... 14__eol__I. 5 1 复变函数概念….................. 14__eol__I. 5. 2 复变函数的儿何意义一一映射… 15__eol__1. 6 复变函数的极限........……....... 16__eol__I. 6. 1 复变函数极限概念.................. 16__eol__I. 6. 2 复变函数极限的基本定理…… 17__eol__1. 7 复变函数的连续........……....... 18__eol__I. 7. 1 复变函数连续的概念............... 18__eol__I. 7. 2 复变函数连续的基本定理…… 18__eol__1. 8 典型综合实例……...............… 19__eol__小结..............…............................ 23__eol__习题1 …· .......... ........ …… 25__eol__计算机仿真编程实践……...............… 26__eol__第2 章 解析函数........................... 28__eol__2. 1 复变函数导数与微分…· …… 28__eol__2 1 1 复变函数的导数…..............…. 28__eol__2. 1. 2 复变函数的微分概念............... 30__eol__2 1 3 可导的必要条件..................... 30__eol__2. 1. 4 可导的充分必要条件............... 32__eol__2 1 5 求导法则…… ........ …. 33__eol__2. 1. 6 复变函数导数的几何意义......... 34__eol__2.2 解析函数……… ........ …. 35__eol__2 2. 1 解析函数的概念……............... 35__eol__2. 2. 2 解析函数的法则..................... 36__eol__2.2.3 函数解析的充分必要条件......... 37__eol__2.2.4 解析函数的几何意义（映射的__eol__保角性） ….......….............. 39__eol__2.3 初等解析函数........................ 40__eol__2. 3. 1 指数函数（单值函数） ............... 40__eol__2. 3. 2 对数函数一一指数函数的__eol__反函数（多值函数） .......…........ 41__eol__2.3.3 三角函数（单值函数） ............... 43__eol__2. 3.4 反三角函数（多值函数）…......... 45__eol__2.3.5 双曲函数（单值函数） ............... 46__eol__2. 3. 6 反双曲函数（多值函数）…· …. 47__eol__2.3. 7 整幕函数z＂（单值函数）…......... 47__eol__2.3.8 一般辱函数与根式函数w=':fi__eol__（多值函数）………............... 48__eol__·2. 3. 9 多值函数的基本概念…… …. 49__eol__2.4 解析函数与调和函数的关系…… 51__eol__2.4. 1 调和函数与共辄调和函数的概念…........……................ 51__eol__2.4.2 解析函数与调和函数之间的关系…........……................ 51__eol__2.4.3 解析函数的构建方法…… …. 52__eol__2.5 解析函数的物理意义平面矢量场………· ........ …. 53__eol__2. 5. 1 用解析函数表述平面矢量场...... 53__eol__2. 5. 2 静电场的复势..................... 54__eol__2.6 典型综合实例.............…........ 56__eol__小结…·· .......... ........ …… 58__eol__习题2 ................….............…....... 59__eol__计算机仿真编程实践· ........ …… ω__eol__第3 章 复变函数的积分...............… 61__eol__3. 1 复变函数积分及性质….........… 61__eol__3. 1. 1 复变函数积分的概念............... 61__eol__3. 1. 2 复积分存在的条件及计算方法… 62__eol__3. 1. 3 复积分的基本性质.................. 62__eol__3. 1.4 复积分的计算典型实例.......….. 63__eol__3. 1. s 复变函数环路积分的物理意义... 64__eol__3.2 柯西积分定理及其应用.........… 65__eol__3 2 1 柯西积分定理………….. 65__eol__3.2.2 不定积分…........….........…. 66__eol__3. 2 3 典型应用实例………….. 68__eol__3. 2.4 柯西积分定理（柯西古萨定理）的物理意义.................. 68__eol__3.3 基本定理的推广一一复合闭路定理…................................. 69__eol__3.4 柯西积分公式........................ 72__eol__3. 4.1 有界区域的单连通柯西积分公式................….............. 72__eol__3.4.2 有界区域的复连通柯西积分公式................................. 73__eol__3.4.3 元界区域的柯西积分公式......... 74__eol__3.5 柯西积分公式的几个重要推论… 76__eol__3. 5.1 解析函数的元限次可微性（高阶导数公式）………… …… 76__eol__3.5.2 解析函数的平均值公式…......... 78__eol__3.5 3 柯西不等式· ........ …… 78__eol__3.5.4 刘维尔定理........................ 79__eol__3.5 s 莫勒纳定理.......….............. 79__eol__3.5.6 最大模原理.......….............. 79__eol__3.5 7 代数基本定理….................. 80__eol__3.6 典型综合实例.............…........ 80__eol__小结............................................. 85__eol__习题3 …· .......... ........ …… 86__eol__计算机仿真编程实践………............... 88__eol__第4 章 解析函数的幂级数表示…… 89__eol__4. 1 复数项级数的基本概念…......... 89__eol__4. 1 1 复数项级数概念….................. 89__e