目　　录
第1章　微积分文化思想概述 1
1．1　微积分哲学 2
1．2　微积分文化 2
1．3　微积分思想 4
第2章　函数与极限 7
2．1　函数基础 8
2．2　MATLAB软件基础 10
2．3　极限及其简单计算 18
2．4　极限与连续的性质 24
2．5　两个重要的极限 26
2．6　无穷大和无穷小及其等价求极限 28
2．7　极限的MATLAB计算 31
第3章　微分学运算法则 33
3．1　导数和微分 34
3．2　导数的MATLAB计算与不可导探讨 41
3．3　导数的四则运算法则 44
3．4　复合函数的求导法则 53
3．5　高阶导数与微分的计算 59
3．6　方程确定的函数的求导 63
第4章　导数的应用 71
4．1　变化率与相关变化率 72
4．2　函数的单调性与极值 78
*4．3　曲线的凸凹性与拐点 84
4．4　最大值、最小值问题 90
4．5　罗必达法则与极限的计算 98
第5章　积　　分 106
5．1　积分的基本公式 107
5．2　不定积分的计算 112
5．3　定积分及其计算 117
5．4　定积分的性质 123
5． 5　广义积分的计算 130
5．6　积分的MATLAB计算 135
5．7　积分的应用 136
第6章　积分方法 145
6．1　第一类换元积分法 146
6．2　第二类换元积分法 150
6．3　分部积分法 155
*6．4　有理函数积分法 161
*6．5　三角有理函数积分法 166
*6．6　简单无理函数积分法 169
第7章　微元法的应用 172
7． 1　微元法与积分电路介绍 173
7．2　平面曲线的弧长 174
7．3　旋转曲面的面积 176
7． 4　旋转体的体积 178
7．5　已知截面面积的立体的体积 182
7．6　工程应用 183
第8章　微分方程 188
8．1　基本概念 189
8．2　y(n)=f (x)型方程的求解 192
8．3　可分离变量的方程的求解 194
8．4　线性微分方程的解的结构 197
8．5　一阶线性微分方程的求解 199
8．6　常系数线性微分方程的求解 203
8．7　微分方程在电子技术中的应用 208
8．8　用MATLAB软件解常微分方程(组) 213
8．9　微分方程建模及其MATLAB求解 215
第9章　多元微积分基础 222
9．1　多元函数及其图像 223
9．2　偏导数的计算 228
9．3　条件极值 232
*9．4　多元微分法则 236
*9．5　二重积分的计算与应用 240
第10章　概率论基础 251
10．1　事件的概率与概率公理 252
10．2　加法公式与乘法公式 258
10．3　全概率公式与贝叶斯公式 264
*10．4　随机变量的分布 269
*10．5　随机变量的数字特征 280
第11章　Fourier级数 288
11．1　级数 289
11．2　信号及其表示 291
11．3　Fourier级数 295
11．4　周期信号频谱分析 301
第12章　积分变换 305
12．1　复数及其表示 306
12．2　Fourier变换 308
12．3　非周期信号频谱分析 310
12．4　Laplace 变换 312
12．5　Laplace逆变换及其应用 317
*12．6　Laplace变换在电路分析中的应用 320
参考文献 328