- 北京大学出版社
- 9787301301838
- 1版
- 262708
- 48258070-1
- 平装
- 16开
- 2019-01
- 330
- 212
- 理学
- 数学
- O174.5，O177.6
- 公共课
- 本科
作者简介
内容简介
本书介绍复变函数与积分变换的基本概念、理论和方法.内容包括:复数和复平面、解析函数、复变函数的积分、解析函数的级数表示法、留数理论及其应用、共形映射、傅里叶变换、拉普拉斯变换和快速傅里叶变换.每一章给出本章的小结,并配有一定数量的习题,附录中给出习题参考答案,便于读者复习和总结.
本书可作为高等学校理工科专业复变函数与积分变换课程的教材,也可供工程技术人员参考.
本书可作为高等学校理工科专业复变函数与积分变换课程的教材,也可供工程技术人员参考.
目录
第1章 复数和复平面
1.1 复数
1.2 复平面点集
1.3 扩充复平面及其球面表示
小结
习题 1
第2章 解析函数
2.1 复变函数的概念、极限与连续性
2.2 解析函数的概念
2.3 函数可导与解析的充要条件
2.4 初等函数
小结
习题 2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.2 柯西-古萨定理及其推广
3.3 柯西积分公式及其推论
3.4 解析函数与调和函数的关系
小结
习题 3
第4章 解析函数的级数表示法
4.1 复数项级数
4.2 幂级数
4.3 解析函数的泰勒展开
4.4 解析函数的罗朗展开
4.5 孤立奇点
小结
习题 4
第5章 留数理论及其应用
5.1 留数
5.2 留数在积分计算上的应用
小结
习题 5
第6章 共形映射
6.1 共形映射
6.2 分式线性变换
6.3 确定分式线性变换的条件
6.4 几个初等函数所构成的映射
小结
习题 6
第7章 傅里叶变换
7.1 傅里叶变换的定义
7.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换
7.3 傅里叶变换的性质
7.4 卷积
小结
习题 7
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换的定义
8.2 拉普拉斯变换的性质
8.3 拉普拉斯逆变换
8.4 拉普拉斯变换的应用
小结
习题 8
第9章 快速傅里叶变换
9.1 离散时间傅里叶变换
9.2 $Z$变换简介
9.3 离散傅里叶变换
9.4 快速傅里叶变换
小结
习题 9
附录一 傅里叶变换简表
附录二 拉普拉斯变换主要公式表
附录三 拉普拉斯变换简表
附录四 习题参考答案
参考文献
1.1 复数
1.2 复平面点集
1.3 扩充复平面及其球面表示
小结
习题 1
第2章 解析函数
2.1 复变函数的概念、极限与连续性
2.2 解析函数的概念
2.3 函数可导与解析的充要条件
2.4 初等函数
小结
习题 2
第3章 复变函数的积分
3.1 复变函数积分的概念
3.2 柯西-古萨定理及其推广
3.3 柯西积分公式及其推论
3.4 解析函数与调和函数的关系
小结
习题 3
第4章 解析函数的级数表示法
4.1 复数项级数
4.2 幂级数
4.3 解析函数的泰勒展开
4.4 解析函数的罗朗展开
4.5 孤立奇点
小结
习题 4
第5章 留数理论及其应用
5.1 留数
5.2 留数在积分计算上的应用
小结
习题 5
第6章 共形映射
6.1 共形映射
6.2 分式线性变换
6.3 确定分式线性变换的条件
6.4 几个初等函数所构成的映射
小结
习题 6
第7章 傅里叶变换
7.1 傅里叶变换的定义
7.2 单位脉冲函数及其傅里叶变换
7.3 傅里叶变换的性质
7.4 卷积
小结
习题 7
第8章 拉普拉斯变换
8.1 拉普拉斯变换的定义
8.2 拉普拉斯变换的性质
8.3 拉普拉斯逆变换
8.4 拉普拉斯变换的应用
小结
习题 8
第9章 快速傅里叶变换
9.1 离散时间傅里叶变换
9.2 $Z$变换简介
9.3 离散傅里叶变换
9.4 快速傅里叶变换
小结
习题 9
附录一 傅里叶变换简表
附录二 拉普拉斯变换主要公式表
附录三 拉普拉斯变换简表
附录四 习题参考答案
参考文献
