前辅文
 第一章 随机游动|| 一个好的切入点
  1.1 Z 上最近邻随机游动
   1.1.1. n 时刻的分布
   1.1.2. 利用反射原理研究通过次数
   1.1.3. 若干相关的计算
   1.1.4. 首次返回的时刻
   1.1.5. 利用泛函方程研究通过次数
  1.2 随机游动的常返性
   1.2.1. Zd上的随机游动
   1.2.2. 一个初等的常返性判别法则
   1.2.3. Z2上对称随机游动的常返性
   1.2.4. Z3上的瞬时性
  1.3 习题
 第二章 Markov 链的Doeblin 理论
  2.1 概论
   2.1.1. Markov 链的存在性
   2.1.2. 转移概率和概率向量
   2.1.3. 转移概率和转移函数
   2.1.4. Markov 性
  2.2 Doeblin 理论
   2.2.1. Doeblin 基本定理
   2.2.2. 两个推广
  2.3 遍历理论要素
   2.3.1. 平均遍历定理
   2.3.2. 返回次数
   2.3.3. ¼ 的确定
  2.4 习题
 第三章 Markov 链的遍历理论(续)
  3.1 状态的分类
   3.1.1. 分类、常返性和瞬时性
   3.1.2. 常返性和瞬时性的判别法则
   3.1.3. 周期性
  3.2 没有Doeblin 条件的遍历理论
   3.2.1. 矩阵的收敛性
   3.2.2. Abel 收敛性
   3.2.3. 平稳分布的结构
   3.2.4. 一个小的改进
   3.2.5. 平均遍历定理(续)
   3.2.6. 非周期情形的一个改进
   3.2.7. 周期性结构
  3.3 习题
 第四章 连续时间Markov 过程
  4.1 Poisson 过程
   4.1.1. 简单Poisson 过程
   4.1.2. Zd上的复合Poisson 过程
  4.2 带有界速率的Markov 过程
   4.2.1. 基本结构
   4.2.2. Markov 性
   4.2.3. Q-矩阵和Kolmogorov 向后方程
   4.2.4. Kolmogorov 向前方程
   4.2.5. 解Kolmogorov 方程
   4.2.6. 具有无穷小特征的Markov 过程
  4.3 无界速率
   4.3.1. 爆炸
   4.3.2. 非爆炸或爆炸的准则
   4.3.3. 当爆炸发生时做什么
  4.4 遍历性质
   4.4.1. 状态的分类
   4.4.2. 平稳测度与极限定理
   4.4.3. 解释πii
  4.5 习题
 第五章 可逆Markov过程
  5.1 可逆Markov 链
   5.1.1. 从不变性到可逆性
   5.1.2. 二次平均度量
  5.1.3. 谱隙
   5.1.4. 可逆性和周期性
   5.1.5. 与变差收敛的关系
  5.2 Dirichlet 型和¯ 的估计
   5.2.1. Dirichlet 型和Poincar¶e 不等式
   5.2.2. β+ 的估计
   5.2.3. β¡ 的估计
  5.3 连续时间可逆Markov 过程
   5.3.1. 可逆性准则
   5.3.2. 有界速率时L2(^π) 中的收敛性
   5.3.3. 一般情形下L2(^π)-收敛速度
   5.3.4. 估计¸
  5.4 Gibbs 态和Glauber 动力系统
   5.4.1. 框架
   5.4.2. Dirichlet 型
  5.5 模拟退火
   5.5.1. 算法
   5.5.2. 转移概率的构造
   5.5.3. Markov过程的描述
   5.5.4. 冷却方案的选取
   5.5.5. 小的改进
  5.6 习题
 第六章 测度理论简介
  6.1 Lebesgue 测度理论
   6.1.1. 测度空间
   6.1.2. 关于可数可加性的一些结论
   6.1.3. 生成¾-代数
   6.1.4. 可测函数
   6.1.5. Lebesgue 积分
   6.1.6. Lebesgue 积分的稳定性
   6.1.7. 可数空间上的Lebesgue 积分
   6.1.8. Fubini 定理
  6.2 概率建模
   6.2.1. 无穷多次投掷均匀硬币的模型
  6.3 独立随机变量
   6.3.1. 独立随机变量族的存在性
  6.4 条件概率和条件期望
   6.4.1. 关于随机变量的条件运算
 符号
 参考文献
 索引