- 高等教育出版社
- 9787040244656
- 1
- 244822
- 平装
- 16开
- 2008-06-16
- 220
- 151
- 理学
- 数学
本书基于作者在北京大学和华东师范大学的讲稿而写成，主要讲述了矩阵的分析和组合性质。作者强调思想方法，选择了具有基本重要性的概念、结果和证明技巧作为本书素材。和同类书相比，本书具有一定的深度，内容比较全面，并反映了最新的研究成果，内容包括：张量积与复合矩阵、Hermite矩阵和优超关系、奇异值和酉不变范数、矩阵扰动、非负矩阵、符号模式、矩阵的应用。另一方面，本书的表达简洁流畅，读者可以在较短的时间内了解和掌握矩阵论的基本知识。附录是一些未解决问题的清单，相信有兴趣的读者会继续钻研。
本书适合高等院校理工科高年级本科生、研究生以及研究人员使用参考。
序言
第一章 预备知识
§1.1 特殊矩阵类
§1.2 特征多项式
§1.3 谱映射定理
§1.4 范数
§1.5 矩阵分解
§1.6 数值范围
§1.7 多项式的伙伴矩阵
§1.8 广义逆
§1.9 拓扑思想的应用
§1.10 参考书和杂志
习题
第二章 张量积与复合矩阵
§2.1 张量积的定义及基本性质
§2.2 线性矩阵方程
§2.3 Frobenius-K?nig定理
§2.4 复合矩阵
习题
第三章 Hermite矩阵和优超关系
§3.1 Hermite矩阵的特征值
§3.2 优超关系
§3.3 关于半正定矩阵的不等式
习题
第四章 奇异值和酉不变范数
§4.1 奇异值
§4.2 对称规度函数
§4.3 酉不变范数
§4.4 矩阵的笛卡儿分解
习题
第五章 矩阵扰动
§5.1 特征值
§5.2 极分解
§5.3 矩阵的带状部分
习题
第六章 非负矩阵
§6.1 Perron-Frobenius理论
§6.2 矩阵与图
§6.3 本原与非本原矩阵
§6.4 几类特殊的非负矩阵
习题
第七章 符号模式
§7.1 符号非奇异模式
§7.2 特征值
§7.3 符号稳定模式
§7.4 逆正符号模式
§7.5 Jordan标准形的组合刻画
习题
第八章 矩阵的应用
§8.1 图论
§8.2 数论
§8.3 代数
§8.4 多项式
§8.5 有限几何
附录 未解决的问题
参考文献
名词索引
