- 高等教育出版社
- 9787040243086
- 1版
- 244814
- 46253913-1
- 平装
- B5
- 2008-06
- 250
- 200
- 理学
- 数学
- 数学类
- 研究生及以上
《解析函数论初步》是H．嘉当根据他于二十世纪五十年代后期到六十年代初期在巴黎大学理学院所授复变解析函数课程编写的。包含了单复变函数一些经典的理 论，也介绍了多复变函数的解析性和全性，是一本非常经典的解析函数论入门教程。该书先讲收敛幂级数，后讲可导函数及积分，精确地引进了解析空间和黎曼面等 概念，讲述了多复变解析函数的概念，在使用工具方面，引进了拓扑及抽象代数中的一些概念。书中还包括很多练习。
原书已被翻译成中、日、英、俄等多国文字，至今仍为法国务大学复变函数课程主要参考书。
前辅文
第一章 单变量幂级数
1 形式幂级数
2 收敛幂级数
3 指数函数及对数函数
4 单实变或单复变解析函数
习题
第二章 全纯函数, 柯西积分
1 曲线积分
2 全纯函数, 基本定理
习题
第三章 泰勒展式及洛朗展式，奇点及留数
1 柯西不等式，刘维尔定理
2 平均性质与最大模原理
3 施瓦茨引理
4 洛朗展式
5 无穷远点的引入, 留数定理
6 用留数法计算积分
习题
第四章 多变量解析函数, 调和函数
1 多变量幂级数
2 解析函数
3 两个实变量的调和函数
4 泊松公式, 狄利克雷问题
5 多复变量全纯函数
习题
第五章 全纯或亚纯函数序列的收敛性, 级数、无穷乘积, 正规族
1 空间ℒ(D)的拓扑
2 亚纯函数项级数
3 全纯函数的无穷乘积
4ℋ (D) 的紧子集
习题
第六章 全纯变换
1 一般概念, 实例
2 保形表示
3 保形表示的基本定理
4 解析空间概念, 微分形式的积分
5 黎曼面
第七章 全纯微分方程组
1 存在与唯一性定理
2 对参变量及初值条件的依赖性
3 高阶微分方程
习题
一些习题的答案
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记号索引
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