译者的话第2版前言第1版前言第1部分理论背景第1章编写背景31 1数值分析方法的需求41 2关于数值计算平台的需求:为何选择MATLAB？81 3理论的需求11进阶阅读17参考文献18第2章金融理论192 1不确定性建模212 2基础金融资产及相关问题242 2 1债券242 2 2股票262 2 3衍生品272 2 4资产定价、投资组合优化、风险管理312 3固定收益证券: 价值分析与组合免疫策略362 3 1基础利息理论: 复利和现值362 3 2固定收益证券的基础定价422 3 3利率敏感性与投资组合免疫482 3 4与固定收益证券相关的MATLAB函数512 3 5小结552 4股票投资组合管理562 4 1效用理论562 4 2均值-方差投资组合优化622 4 3MATLAB 计算均值-方差投资组合优化模型的函数642 4 4小结702 4 5其他风险测度:在险价值与分位数法712 5资产价格的动态建模762 5 1从离散时间到连续时间762 5 2标准维纳过程782 5 3随机积分与随机微分方程802 5 4伊藤引理832 5 5小结86ⅨⅫ2 6衍生品定价872 6 1期权定价的二叉树模型902 6 2布莱克-斯科尔斯模型(Black-Scholes model)922 6 3风险中性期望与费曼-卡茨（Feynman-ka）公式952 6 4布莱克-斯科尔斯模型的MATLAB计算962 6 5关于布莱克-斯科尔斯公式的注解992 6 6美式期权的定价1002 7奇异期权与路径依赖期权简介1012 7 1障碍期权1012 7 2亚式期权1052 7 3回望期权1062 8利率衍生品概述1062 8 1利率动态模型1072 8 2不完备市场和风险市场价格108进阶阅读110参考文献111第2部分数值方法第3章数值分析基础1153 1数值计算的性质1153 1 1 数值的表示、四舍五入和截断1153 1 2误差的产生、条件与不稳定性1183 1 3 收敛阶数与计算复杂度1203 2求解线性方程1213 2 1 向量与矩阵的范数1223 2 2矩阵的条件数1253 2 3线性方程组求解的直接方法1293 2 4三对角矩阵1343 2 5求解线性方程组的迭代方法1353 3函数逼近和插值1463 3 1 特殊逼近1493 3 2 初等多项式插值1503 3 3 三次样条插值1543 3 4 最小二乘的函数逼近理论1583 4非线性方程组求解1613 4 1二分法1623 4 2牛顿法1643 4 3基于优化的非线性方程求解1673 4 4求解方程组的复合方法1723 4 5同伦连续法172进阶阅读174参考文献174ⅩⅢⅩⅣ第4章数值积分：定性分析与蒙特卡罗模拟1774 1确定性求积1794 1 1经典插值公式1794 1 2高斯求积法1814 1 3扩展与乘法法则1864 1 4MATLAB 中的数值积分1864 2蒙特卡罗积分1874 3生成伪随机变量1914 3 1生成伪随机数1914 3 2逆变换方法1964 3 3取舍法1984 3 4通过极坐标方法生成正态随机变量1994 4设置重复次数2034 5降低方差技术2064 5 1对偶抽样2064 5 2公共随机数技术2134 5 3控制变量2144 5 4通过条件降低方差2164 5 5分层抽样2204 5 6重要性抽样2224 6拟蒙特卡罗模拟2284 6 1生成哈尔顿低差异序列2294 6 2生成索博尔低差异序列239进阶阅读243参考文献244第5章偏微分方程的有限差分法2455 1偏微分方程的介绍和分类2465 2有限差分法的数值解2485 2 1一个有限差分法的错误例子2505 2 2有限差分法的不稳定性2515 3热传导方程的显式和隐式方法2565 3 1使用显式方法求解热传导方程2575 3 2使用全隐式方法求解热传导方程2615 3 3热传导方程的克兰克-尼科尔森（Crank-Nicolson）方法2645 4求解二维热传导方程2665 5收敛性、一致性和稳定性272进阶阅读273参考文献273第6章凸优化2756 1优化问题的分类2766 1 1有限维与无限维问题2766 1 2无约束与约束问题2806 1 3凸问题与非凸问题2806 1 4线性与非线性问题2826 1 5连续与离散问题2836 1 6确定性与随机性问题2846 2无约束优化的数值方法2846 2 1最速下降法2856 2 2梯度法2866 2 3牛顿法与信赖域法2866 2 4非导数算法: 拟牛顿法与单纯形搜索2876 2 5非约束问题的MATLAB编程2886 3约束问题的优化方法2906 3 1罚函数法2916 3 2库恩-塔克（Kuhn-Tucker）条件2946 3 3对偶理论2996 3 4凯利（Kelley）切平面法3036 3 5有效集法3046 4线性规划3066 4 1线性规划的几何与代数特征3076 4 2单纯形法3086 4 3线性规划的对偶性3106 4 4内点法3126 5约束优化问题的MATLAB编程3146 5 1线性规划的MATLAB编程3156 5 2 债券投资组合管理的LP模型3176 5 3使用二次规划构建投资组合的有效前沿3206 5 4非线性规划的MATLAB编程322ⅩⅤⅩⅥ6 6模拟与优化324附录凸分析基础325附录6 1优化问题中的凸性326附录6 2凸多面体328进阶阅读330参考文献330第3部分权益期权定价第7章期权定价的二叉树与三叉树模型3357 1二叉树定价模型3357 1 1校准二叉树模型3367 1 2后付期权的定价3417 1 3一种二叉树模型的改进3437 2美式期权的二叉树定价方法3457 3二维期权的二叉树定价方法3477 4三叉树定价期权3527 5总结355进阶阅读356参考文献356第8章期权定价的蒙特卡罗方法3578 1路径生成3588 1 1模拟几何布朗运动3598 1 2模拟对冲策略3618 1 3布朗桥3668 2交换期权定价3698 3向下敲出式看跌期权的定价3718 3 1简单蒙特卡罗模拟3718 3 2条件蒙特卡罗模拟3728 3 3 重要性抽样3758 4算术平均亚式期权的定价3798 4 1控制变量法3798 4 2哈尔顿序列的应用3838 5蒙特卡罗抽样法计算期权Greeks391进阶阅读395参考文献395第9章期权定价的有限差分法3979 1有限差分法在布莱克-斯科尔斯方程中的应用3979 2普通欧式期权的显式方法定价3999 3普通欧式期权的全隐式方法定价4039 4 障碍期权的克兰克-尼科尔森方法定价4059 5 美式期权的处理407进阶阅读411参考文献411第4部分高级优化模型与方法第10章动态规划41510 1最短路问题41610 2连续的决策过程41810 2 1最优化原理和解函数方程41910 3用动态规划解决随机决策问题42110 4美式期权定价的蒙特卡罗模拟42710 4 1一个用MATLAB实现的最小二乘方法43110 4 2 一些研究与替代方法434进阶阅读435参考文献435第11章有追索权的线性随机规划模型43711 1线性随机规划模型43711 2投资组合管理的多阶段随机规划模型44011 2 1分离变量模型44211 2 2紧模型44811 2 3有交易成本的资产和债务管理45211 3多阶段随机规划方案的生成45311 3 1方案树生成的采样45411 3 2无套利方案的生成45611 4二阶段线性随机规划的L形方法46011 5与动态规划的比较463进阶阅读464参考文献464第12章非凸优化46712 1混合整数规划模型46812 1 1逻辑变量建模46912 1 2混合整数组合优化模型47212 2基于全局优化的固定混合模型47712 3非凸优化的分支定界方法47812 4非凸优化的启发式算法488进阶阅读492参考文献493ⅩⅦ第5部分附录附录AMATLAB编程介绍497A 1MATLAB 环境497A 2MATLAB 图形508A 3MATLAB 编程510附录B概率论与数理统计相关基础知识515B 1样本空间、事件与概率515B 2随机变量、期望与方差516B 3联合分布随机变量522B 4独立性、协方差与条件期望523B 5参数估计526B 6线性回归530进阶阅读533参考文献533附录CAMPL介绍535C 1使用AMPL运行优化模型535C 2在AMPL中求解均值-方差有效组合536C 3在AMPL中求解背包模型539C 4现金流匹配模型541进阶阅读542参考文献542