- 机械工业出版社
- 9787111457138
- 1-2
- 85840
- 46256220-8
- 平装
- 16开
- 2014-03
- 231
- 180
- 理学
- 数学
- O177
- 数学与应用数学
- 本科
内容简介
本书是泛函分析课程教材。全书主要内容有：度量空间、紧性、线性赋范空间、压缩映射原理、凸集与不动点、内积空间、线性算子和线性泛函的定义、Baire纲推理、开映像定理、线性泛函延拓定理、共轭空间、弱收敛、自反空间、Riesz定理及其应用、Lp的共轭空间、线性空间上的微分学、谱的概念和基本性质、紧算子及其谱性质、投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子、Hilbert空间上的紧自伴算子、谱定理、解析泛函演算等。每节后配有练习，书后配有名词索引。
目录
第1章 度量空间
1．1度量空间简介
练习1．1
1．2紧性
练习1．2
1．3线性赋范空问
1．3．1 线性赋范空间的定义与例子
I．3．2 最佳逼近
1．3．3 商空问
1．3．4有穷维空I…nJ l勺刻画
练习1．3
1．4压缩映射原理
练习1．4
1．5 凸集与不动点
1．5．1 定义与基本性质
1．5．2 Brouwei，和Schautder不动点定理
练习1．5
1．6 内积空间
1．6．1 内积空间的定义
1．6．2 正交与正交基
练习1．6
第2章 线性算子与线性泛函
2．1线性算子和线性泛函的定义
练习2．1
2．2 B aire纲推理
练习2．2
2．3开映像定理等
练习2．3
2．4线性泛函延拓定理
2．4．1 Hahn—BaIlac}1延拓定理
2．4．2 凸集的分离定理
2．4．3 凸规划的Lagrmlge乘子
练习2．4
2．5共轭空间、弱收敛、自反空间
2．5．1 弱收敛
2．5．2 二次共轭空间
2．5．3弱拓扑
2．5．4 自反空间
2．5．5 算子空问上的拓扑
练习2．5．
2．6 Riesz定理及其应用
练习2．6
2．7LP共轭空间
练习2．7
2．8线性空间上的微分学
2．8．1 强微分(Fr6c]Ehet微分)
2．8．2 弱微分(Gataux微分)
2．8．3 隐函数存在定理和逆映射定理
2．8．4 凸函数的弱可微性
练习2．8
第3章 线性算子的谱
3．1谱的概念和基本性质
练习3．1
3．2紧算子及其谱性质
练习3．2
3．3投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子
练习3．3
3．4 Hilbert空间上的紧自伴算子
练习3．4
3．5谱定理
练习3．5
3．6解析泛函演算
练习3．6
1．1度量空间简介
练习1．1
1．2紧性
练习1．2
1．3线性赋范空问
1．3．1 线性赋范空间的定义与例子
I．3．2 最佳逼近
1．3．3 商空问
1．3．4有穷维空I…nJ l勺刻画
练习1．3
1．4压缩映射原理
练习1．4
1．5 凸集与不动点
1．5．1 定义与基本性质
1．5．2 Brouwei，和Schautder不动点定理
练习1．5
1．6 内积空间
1．6．1 内积空间的定义
1．6．2 正交与正交基
练习1．6
第2章 线性算子与线性泛函
2．1线性算子和线性泛函的定义
练习2．1
2．2 B aire纲推理
练习2．2
2．3开映像定理等
练习2．3
2．4线性泛函延拓定理
2．4．1 Hahn—BaIlac}1延拓定理
2．4．2 凸集的分离定理
2．4．3 凸规划的Lagrmlge乘子
练习2．4
2．5共轭空间、弱收敛、自反空间
2．5．1 弱收敛
2．5．2 二次共轭空间
2．5．3弱拓扑
2．5．4 自反空间
2．5．5 算子空问上的拓扑
练习2．5．
2．6 Riesz定理及其应用
练习2．6
2．7LP共轭空间
练习2．7
2．8线性空间上的微分学
2．8．1 强微分(Fr6c]Ehet微分)
2．8．2 弱微分(Gataux微分)
2．8．3 隐函数存在定理和逆映射定理
2．8．4 凸函数的弱可微性
练习2．8
第3章 线性算子的谱
3．1谱的概念和基本性质
练习3．1
3．2紧算子及其谱性质
练习3．2
3．3投影算子、自伴算子、正常算子和酉算子
练习3．3
3．4 Hilbert空间上的紧自伴算子
练习3．4
3．5谱定理
练习3．5
3．6解析泛函演算
练习3．6
