绪论
第一章 再认识集合与函数
1.1 集合及其运算
1.1.1 集合的概念
1.1.2 集合的运算
1.1.3 区间和邻域
习题1-1
1.2 集合的势
1.2.1 集合的势
1.2.2有限集合与无限集合
习题1-2
1.3 集合悖论
马题1-3
1.4 函数
1.4.1 函数的概念
1.4.2 函数的表示方法
1.4.3函数的几种特性
1.4.4 分段函数
1.4.5 反函数与复合函数
1.4.6 初等函数
1.4.7 参数曲线
习题1-4
1.5 常用经济函数
1.5.1 单利与复利
1.5.2 需求函数
1.5.3供给函数
1.5.4市场均衡
1.5.5 成本函数
1.5.6 收入函数与利润函数
习题1-5
第二章函数极限与连续性
2.1 函数的极限
2.1.1 自变量趋于无穷大时丽数的极限
2.1.2 自变量趋于固定值时两数的极限
2.1.3 变量的极限与性质
2.1.4 变量极限准则
习题 2-1
2.2 无穷小与无穷大
2.2.1 无穷大
2.2.2 无穷小
2.2.3 无穷小的性质
2.2.4 无穷大与无穷小的关系
2.2.5 无穷小的比较
习题2-2
2.3 极限的运算
2.3.1 极限的四则运算法则
2.3.2 两个重要极限及应用
2.3.3 利用等价无穷小代换求极限
习题2-3
2.4 极限应用举例
2.4.1 蛛网模型
2.4.2 C02的吸收
习题2-4
2.5 函数的连续性
2.5.1 函数的连续性
2.5.2 函数的间断点
2.5.3 连续函数的运算法则与初等函数的连续性
2.5.4 闭区间上的连续函数
习题2-5
第三章导数与微分
3.1 导数的概念
3.1.1 引人导数概念的实例
3.1.2 导数的定义
3.1.3 单侧导数
3.1.4 导函数
3.1.5 导数的几何意义
3.1.6 可导与连续
习题3-1
3.2 导数的运算法则与导数公式
3.2.1 导数的四则运算法则
3.2.2 复合函数的导数
3.2.3 反函数的导数
3.2.4 导数公式
习题3-2
3.3 隐函数与参变量函数的导数
3.3.1隐函数的导数
3.3.2对数求导法
3.3.3 参变量函数的导数
习题3-3
3.4 高阶导数与微分
3.4.1 函数的高阶导数
3.4.2 微分的概念
3.4.3 微分在近似计算中的应用
习题3-4
第四章导数的应用
4.1 函数的极值与最值
4.1.1 函数的极值
4.1.2 可能的极值点和最值点
习题4-1
4.2导数与曲线形状
4.2.1 中值定理
4.2.2 函数的单调性与极值
4.2.3 曲线的凹凸性
4.2.4 函数图像的描绘
习题4-2
4.3 导数与未定式--洛必达法则
习题4-3
4.4 最值问题
习题4-4
4.5 导数在经济学中的初步应用
4.5.1 导数概念的经济学解释
4.5.2 边际分析
4.5.3 弹性分析
习题4-5
第五章 定积分及其应用
5.1 定积分的概念与性质
5.1.1 定积分问题举例
5.1.2 定积分的定义
5.1.3 定积分的几何意义
5.1.4 定积分的性质
习题5-1
5.2 不定积分与微积分基本公式
5.2.1 不定积分及其性质
5.2.2 原函数的存在性及不定积分与定积分的关系
5.2.3微积分基本公式(牛顿-莱布尼茨公式)
习题5-2
5.3 换元积分法与分部积分法
5.3.1 换元积分法
5.3.2 分部积分法
习题5-3
5.4 反常积分
5.4.1 无穷区间上的反常积分
5.4.2 被积函数具有无穷间断点的反常积分
习题5-4
5.5 定积分的应用
5.5.1 定积分的微元法
5.5.2 平面图形的面积
5.5.3 旋转体的体积
5.5.4 定积分在经济学中的应用
5.5.5定积分在其他学科中的应用
习题5-5
第六章 多元函数微积分学简介
6.1 空间解析几何简介
6.1.1 空间直角坐标系
6.1.2 空间中任意两点间的距离
6.1.3 曲面及其方程
6.1.4 其他二次曲面
习题6-1
6.2多元函数的极限和连续性
6.2.1 多元函数的基本概念
6.2.2 二元函数的极限
6.2.3 二元函数的连续性
习题6-2
6.3 偏导数与全微分
6.3.1 偏导数的定义及其计算法
6.3.2 高阶偏导数
6.3.3 切平面及线性近似
6.3.4 全微分
6.4 多元复合函数与隐函数微分法
6.4.1 复合函数微分法
6.4.2 隐函数数分法
习题6-4
6.5 多元函数的极值
6.5.1 多元函数的极值及最大值、最小值
6.5.2 条件极值与拉格朗日乘数法
习题6-5
6.6 二重积分
6.6.1 二重积分的定义和性质
6.6.2 利用直角坐标计算二重积分
6.6.3 利用极坐标计算二重积分
习题6-6
第七章无穷级数
7.1.1 数项级数的概念
7.1.2数项级数的性质
习题7-1
7.2数项级数敛散性的判别
7.2.1 正项级数及其审敛法
7.2.2 交错级数及其审敛法
2.3 任意项级数及其审敛法
习题7-2
7.3 幂级数
7.3.1雨数项级数的概念
7.3.2幂级数及其敛散性
7.3.3 幂级数的运算与性质
习题7-3
7.4函数展开成幂级数
7.4.1 泰勒级数
7.4.2 函数展开成幂级数
习题7-4
7.5 幂级数展开式的应用
习题7-5
7.6 傅里叶级数
7.6.1 以2π为周期的两数展开成傅里叶级数
7.6.2以2l为周期的南数展开成傅里叶级数
习题7-6
7.7 级数应用实例
第八章 常微分方程简介
8.1 微分方程的基本概念
8.1.1 典型实例
8.1.2 微分方程的基本概念
习题8-1
8.2 一阶微分方程的分离变量法
8.2.1 可分离变量微分方程的求解方法
8.2.2 齐次方程
习题8-2
8.3 一阶线性微分方程
8.3.1 一阶齐次线性微分方程的解法
8.3.2 一阶非齐次线性微分方程的解法
习题8-3
8.4 二阶常系数齐次线性微分方程
习题8-4
第九章 线性代数简介
9.1 行列式的定义与性质
9.1.1 二阶、三阶行列式的有关概念
9.1.2 二阶、三阶行列式的性质
9.1.3 n阶行列式
习题9-1
9.2 矩阵及其运算
9.2.1 矩阵的有关概念
9.2.2矩阵的基本运算
9.2.3 线性方程组的矩阵表示
9.2.4 方阵A的行列式及伴随矩阵
习题9-2
9.3 逆矩阵
9.3.1 逆矩阵的概念和性质
9.3.2 矩阵可逆的充要条件
9.3.3 解矩阵方程
习题9-3
9.4 矩阵的初等变换及矩阵的秩
9.4.1 矩阵的初等变换及阶梯形矩阵
9.4.2矩阵的秩
9.4.3 逆矩阵的求法
9.4.4 矩阵方程的另一种解法
习题9-4
9.5 线性方程组
9.5.1 线性方程组的有关概念
9.5.2 n元线性方程组的求解
9.5.3 齐次线性方程组的求解
习题9-5
9.6 矩阵的特征值与特征向量
9.6.1 特征值与特征向量的概念及求法
9.6.2 特征值与特征向量的基本性质
习题9-6
9.7矩阵车经兴学中的应用举刚
9.7.1 投入产出模型
9.7.2 直接消耗系数
9.7.3 平衡方程组的解
9.7.4 完全清耗系数
习题9-7
附录MATLAB数学实验基础
1 MATLAB基本运算与作图
1.1 MATLAB的数值计算
1.2 MATLAB的符号运算
1.3 利用MATLAB作一元函数的图像 上机练习1
2 利用MATLAB求一元函数的极限
上机练习2
3 利用MATLAB求一元函数的极限
上机练习3
4 MATLAB自定义函数与导数应用
4.1 函数M-文件的定义格式
4.2函数的单调性与极值
4.3 函数的凹凸性与拐点 上机练习4
5 利用 MATLAB计算一元函数积分
上机练习5
6 利用 MATLAB解常微分方程
上机练习6
7 MATLAB 在多元函数微积分中的应用
7.1 二元函数图像的绘制
7.2 求多元函数的极限与偏导数
7.3 二重积分的计算 上机练习7
8 利用MATLAB求级数的和
上机练习8
9 MATLAB 在线性代数中的应用简介
9.1 创建矩阵
9.2 矩阵运算与变换
9.3求解线性方程组
9.4 求矩阵的特征值与特征向量
上机练习9