- 哈尔滨工业大学出版社
- 9787560373317
- 1-1
- 205349
- 46199798-3
- 2018-05
- 理学
- 数学
- O175
- 数学及数学爱好者
- 本科 研究生（硕士、EMBA、MBA、MPA、博士）
内容简介
本书结合理工科专业的特点，介绍了微分方程与非线性动力系统分支理论的基本知识、基础理论、主要方法及相关应用，有利于学习者较快进入微分方程动力学方向课题的研究。本书的内容包括微分方程简介、一阶微分方程的基本解法、一阶微分方程解的存在*性定理、高阶微分方程、微分方程组、稳定性与极限环、偏微分方程、非线性动力系统、时滞微分方程、Matlab求解微分方程与绘图、重要术语的汉英对照及习题答案与提示等方面的内容。
目录
目录
第一章 微分方程简介
1.1 微分方程的起源与简例
1.2 微分方程的基本概念
第二章 一阶微分方程的基本解法
2.1 变量分离方程与不定积分法
2.2 初等变换法
2.3 线性方程与常数变易法
2.4 黎卡提方程的几种解法
2.5 恰当微分方程与积分因子法
2.6 一阶隐方程与参数表示
第三章 一阶微分方程解的存在唯一性定理
3.1 解的存在唯一性定理
3.2 解的延拓
3.3 解对初值的连续性和可微性定理
第四章 高阶微分方程
4.1 高阶方程几种特殊解法
4.2 高阶齐线性微分方程
4.3 常系数齐线性微分方程的解法
4.4 贝塞尔方程与级数解
4.5 非齐线性微分方程
4.6 应用案例
第五章 微分方程组
5.1 线性微分方程组的基础知识
5.2 齐线性微分方程组的一般理论
5.3 常系数齐线性微分方程组
5.4 非齐线性微分方程组
5.5 平面系统奇点
5.6 生物模型应用
第六章 稳定性与极限环
6.1 稳定性与李雅普诺夫函数
6.2 极限环
6.3 Floquet理论
第七章 偏微分方程
7.1 偏微分方程简介
7.2 数学物理方程导出
7.3 一阶线性偏微方程与特性线方法
7.4 齐次方程的分离变数法与达朗贝尔公式
7.5 傅里叶变换法与格林公式
第八章 非线性动力系统
8.1 中心流形
8.2 规范型
8.3 闭轨与庞加莱映射
8.4 哈密顿系统
8.5 局部分支
8.6 霍普夫分支
第九章 时滞微分方程
9.1 时滞微分方程模型简介
9.2 时滞微分方程的基本概念
9.3 齐次初值问题与分步法
9.4 线性自治时滞系统理论
9.5 指数多项式方程根的分布分析
9.6 时滞微分方程的霍普夫分支
9.7 霍普夫分支应用实例
9.8 RFDE稳定性的一般理论
附录
附录1 Matlab求解微分方程与绘图
附录2 重要术语的汉英对照
习题答案与提示
参考文献
第一章 微分方程简介
1.1 微分方程的起源与简例
1.2 微分方程的基本概念
第二章 一阶微分方程的基本解法
2.1 变量分离方程与不定积分法
2.2 初等变换法
2.3 线性方程与常数变易法
2.4 黎卡提方程的几种解法
2.5 恰当微分方程与积分因子法
2.6 一阶隐方程与参数表示
第三章 一阶微分方程解的存在唯一性定理
3.1 解的存在唯一性定理
3.2 解的延拓
3.3 解对初值的连续性和可微性定理
第四章 高阶微分方程
4.1 高阶方程几种特殊解法
4.2 高阶齐线性微分方程
4.3 常系数齐线性微分方程的解法
4.4 贝塞尔方程与级数解
4.5 非齐线性微分方程
4.6 应用案例
第五章 微分方程组
5.1 线性微分方程组的基础知识
5.2 齐线性微分方程组的一般理论
5.3 常系数齐线性微分方程组
5.4 非齐线性微分方程组
5.5 平面系统奇点
5.6 生物模型应用
第六章 稳定性与极限环
6.1 稳定性与李雅普诺夫函数
6.2 极限环
6.3 Floquet理论
第七章 偏微分方程
7.1 偏微分方程简介
7.2 数学物理方程导出
7.3 一阶线性偏微方程与特性线方法
7.4 齐次方程的分离变数法与达朗贝尔公式
7.5 傅里叶变换法与格林公式
第八章 非线性动力系统
8.1 中心流形
8.2 规范型
8.3 闭轨与庞加莱映射
8.4 哈密顿系统
8.5 局部分支
8.6 霍普夫分支
第九章 时滞微分方程
9.1 时滞微分方程模型简介
9.2 时滞微分方程的基本概念
9.3 齐次初值问题与分步法
9.4 线性自治时滞系统理论
9.5 指数多项式方程根的分布分析
9.6 时滞微分方程的霍普夫分支
9.7 霍普夫分支应用实例
9.8 RFDE稳定性的一般理论
附录
附录1 Matlab求解微分方程与绘图
附录2 重要术语的汉英对照
习题答案与提示
参考文献
