- 机械工业出版社
- 9787111561989
- 1-1
- 206926
- 46256214-1
- 平装
- 16开
- 2018-06
- 585
- 358
- 理学
- 数学
- O174.1
- 数学与应用数学
- 本科
内容简介
本书是实分析教材。本教材作者曾经使用本书在加州大学伯克利分校长期讲授实分析课程，获得了来自学生和数学界的广泛好评。本书还先后被哈佛大学等多所高校作为实分析课程教材或参考书。本书的主要内容有：实数、拓扑初探、实变量函数、函数空间、多元微积分和勒贝格理论。本书适合的专业为数学与应用数学、信息与计算科学和统计学等数学类专业。本书适合作为这些专业的高年级本科生、研究生或博士生的教材使用。本书对于相关领域的科研人员也是很好的参考书。
目录
译者序前言第1 章 实数 1 1 序言 1 2 分割 9 3 欧几里得空间 18 4 基数 23 5 . 基数的比较 27 6 微积分基本框架 29 练习 32第2 章 拓扑初探 43 1 度量空间概念 43 2 紧性 62 3 连通性 67 4 覆盖 71 5 康托尔(Cantor)集 76 6 . 康托尔集精论 79 7 . 完备化 86 练习 91第3 章 实变量函数 112 1 导数 112 2 黎曼积分 123 3 级数 143 练习 148第4 章 函数空间 163 1 一致收敛和C0 [a, b] 163 2 幂级数 169 3 C0 上的紧性与等度连续 171 4 C0 中的一致逼近 175 5 压缩与常微分方程(ODE) 184 6 . 解析函数 189 7 . 无处可导的连续函数 193 8 . 无界函数空间 199 练习 201第5 章 多元微积分 217 1 线性代数 217 2 导数 220 3 高阶导数 228 4 光滑类 231 5 隐函数与反函数 233 6 . 秩定理 237 7 . 拉格朗日乘子 243 8 多重积分 245 9 微分形式 255 10 斯托克斯公式 266 11 . 布劳威尔不动点定理 274 附录A: 迪厄多内的结束语 276 附录B: 卡瓦列里原理溯源 277 附录C: 复数域的简短回顾 278 附录D: 极坐标形式 279 附录E: 行列式 281 练习 283第6 章 勒贝格理论 299 1 外测度 299 2 可测性 302 3 正则性 306 4 勒贝格积分 311 5 勒贝格积分的极限表达式 317 6 意大利测度理论 321 7 维塔利覆盖和稠密点 324 8 勒贝格微积分基本定理 329 9 勒贝格最终定理 333 附录A: 平移与不可测集合 337 附录B: 巴拿赫-塔斯基悖论 339 附录C: 黎曼积分与下方图形面积 340 附录D: 李特尔伍德的三项原理 341 附录E: 圆 342 附录F: 点钱 343 参考读物 343 参考书目 344 练习 346
