第四章 度量空间
  4.1 度量空间的基本概念
   1 引言
   2 距离的定义
   3 极限的概念
   4 常见度量空间
   习题4.1
  4.2 线性空间上的范数
   1 线性空间
   2 例
   3 赋范线性空间
   4 凸集
   5 商空间
   习题4.2
  4.3 空间L^p
   1 L^p 上的范数
   2 平均收敛与依测度收敛的关系
   3 空间{{L ^\infty (E,\mu )
   4 数列空间{l^p
   习题4.3
  4.4 度量空间中的点集
   1 内点､开集
   2 极限点､闭集
   3 子空间的开集和闭集
   4 联络点集､区域
   5 点集间的距离
   6 n维欧几里得空间中的Borel 集
   7 赋范线性空间中的商空间
   习题4.4
  4.5 连续映照
   1 连续映照和开映照
   2 闭映照
   3 连续曲线
   习题4.5
  4.6 稠密性
   1 稠密性的概念
   2 可析点集
   3 疏朗集
   习题4.6
  4.7 完备性
   1 完备性的概念
   2 某些完备空间
   3 完备空间的重要性质
   4 度量空间的完备化
   习题4.7
  4.8 不动点定理
   1 压缩映照原理
   2 应用
   习题4.8
  4.9 致密集
   1 致密集的概念
   2 致密集和完全有界集
   3 某些具体空间中致密点集的特征
   4 紧集
   5 紧集上的连续映照
   6 有限维赋范线性空间
   7 凸紧集上的不动点定理
   习题4.9
  4.10 拓扑空间和拓扑线性空间
   1 拓扑空间
   2 拓扑线性空间
 第五章 有界线性算子
  5.1 有界线性算子
   1 线性算子与线性泛函概念
   2 线性算子的有界性与连续性
   3 有界线性算子全体所成的空间
   习题5.1
  5.2 连续线性泛函的表示及延拓
   1 连续线性泛函的表示
   2 连续线性泛函的延拓
   3 泛函延拓定理的应用
   4 测度问题
   习题5.2
  5.3 共轭空间与共轭算子
   1 二次共轭空间
   2 算子序列的收敛性
   3 弱致密性~(弱列紧性)
   4 共轭算子
   习题5.3
  5.4 逆算子定理和共鸣定理
   1 逆算子定理
   2 共鸣定理
   3 共鸣定理的应用
   习题5.4
  5.5 线性算子的正则集与谱, 不变子空间
   1 特征值与特征向量
   2 算子的正则点与谱点
   3 不变子空间
   习题5.5
  5.6 关于全连续算子的谱分析
   1 全连续算子的定义和基本性质
   2 全连续算子的谱
   3 全连续算子的不变闭子空间
   习题5.6
 第六章 Hilbert 空间的几何学与算子
  6.1 基本概念
   1 内积与内积空间
   2 Hilbert 空间
   习题6.1
  6.2 投影定理
   1 直交和投影
   2 投影定理
   习题6.2
  6.3 内积空间中的直交系
   1 就范直交系
   2 直交系的完备性
   3 直交系的完全性
   4 线性无关向量系的直交化
   5 可析Hilbert 空间的模型
   习题6.3
  6.4 共轭空间和共轭算子
   1 连续线性泛函的表示
   2 共轭空间
   3 共轭算子
   4 有界自共轭算子
   习题6.4
  6.5 投影算子
   1 投影算子的定义和基本性质
   2 投影算子的运算
   3 投影算子与不变子空间
   习题6.5
  6.6 双线性Hermite 泛函与自共轭算子
   1 双线性Hermite 泛函
   2 有界二次泛函
   习题6.6
  6.7 谱系､谱测度和谱积分
   1 几个例
   2 谱测度
   3 谱系
   4 谱系和谱测度的关系
   习题6.7
  6.8 酉算子的谱分解
   1 酉算子的定义
   2 酉算子的谱分解
   3 相应于酉算子的谱测度
   4 L ^{2 -Fourier 变换
   5 平稳随机序列
   6 平移算子
   习题6.8
  6.9 自共轭算子的谱分解
   1 引言
   2 共轭算子
   3 对称算子与自共轭算子
   4 Cayley 变换
   5 无界函数谱积分
   6 自共轭算子的谱分解定理
   7 函数模型
   8 全连续自共轭算子
   习题6.9
  6.10 正常算子的谱分解
   1 正常算子
   2 乘积谱测度
   3 正常算子的谱分解
   4 算子代数
   习题6.10
  6.11 算子的扩张与膨胀
   1 闭扩张
   2 半有界算子的自共轭扩张
   3 广义谱系的扩张谱系
   4 压缩算子的酉膨胀
   习题6.11
 第七章 广义函数
  7.1 基本函数与广义函数
   1 引言
   2 基本函数空间
   3 局部可积函数空间
   4 广义函数空间
   习题7.1
  7.2 广义函数的性质与运算
   1 广义函数的导函数和广义函数列的极限
   2 广义函数的原函数
   3 广义函数的乘法运算
   4 广义函数的支集
   5 有限级广义函数的构造
   6 自共轭算子的广义特征展开
   习题7.2
  7.3 广义函数的Fourier 变换
   1 基本函数的Fourier 变换
   2 Z空间上的连续线性泛函
   3 广义函数的Fourier 变换的概念
   4 广义函数的卷积
   5 常系数线性偏微分方程的基本解
   6 基本函数空间S
   7 广义函数空间S'
   习题7.3
 参考文献
 索引
 部分习题答案