一阶非线性偏微分方程引论
作者： 朱长江
出版时间：2016-05
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040450415
- 1版
- 178956
- 44258330-8
- 平装
- 异16开
- 2016-05
- 140
- 115
- 理学
- 数学
- 数学类
- 本科 研究生及以上
本书根据作者多年讲授一阶非线性偏微分方程课程的讲义编写而成。全书共分为四章，内容包括：基本概念，一阶非线性偏微分方程的局部光滑解，Hamilton-Jacobi 方程简介，单个守恒律方程。在编写时注重问题的来龙去脉，力求做到由浅入深、通俗易懂，便于教师讲授和学生学习。
本书可作为数学类专业本科高年级和研究生的教材，也可供有关专业人员参考。
前辅文
第一章 引言
1.1. 什么是偏微分方程
1.2. 偏微分方程的阶
1.3. 线性偏微分方程
1.4. 非线性偏微分方程
1.5. 偏微分方程的解
1.6. 定解问题
1.7. 适定性
习题1
第二章 一阶非线性偏微分方程的局部光滑解
2.1. 特征及特征常微分方程的推导
2.2. 边界条件
2.3. 局部光滑解
2.4. 应用
2.5. 局部解析解(Cauchy-Kovalevskaya 定理)
习题2
第三章 Hamilton-Jacobi方程简介
3.1. 变分法、Hamilton常微分方程
3.2. Legendre变换、Hopf-Lax 公式
3.3. 弱解、唯一性
习题3
第四章 单个守恒律方程
4.1. 弱解
4.2. Lax-Oleinik 公式、弱解的存在性
4.3. 熵条件、熵解的存在性与唯一性
4.4. Riemann 问题
4.5. 解的渐近行为
习题4
附录I 磨光算子
附录II 函数几乎处处为零的判断方法
附录III 凸函数的性质
主要参考文献
