第1章矩阵1.1矩阵的概念1.2矩阵的秩1.3矩阵的初等变换1.3.1初等变换的标准形1.3.2Hermite标准形1.4分块矩阵习题1第2章线性空间与线性变换2.1线性空间的定义2.2线性子空间2.2.1子空间、子空间的直和2.2.2与矩阵A相联的四个重要子空间2.3线性变换2.3.1线性变换的定义和例子2.3.2线性变换的核与象2.3.3坐标变换与线性变换的计算2.3.4线性变换的矩阵2.4不变子空间和导出算子2.4.1不变子空间2.4.2导出算子习题2第3章内积空间、等距变换3.1内积的定义3.2正交性与Gram-Schmidt正交化方法3.3正交补空间3.3.1正交补空间3.3.2最佳近似3.3.3矛盾方程的最小二乘解3.4选定基下内积的表达式3.5等距变换习题3第4章特征值与特征向量4.1特征值与特征向量4.2特征多项式与Hamilton-Cayley定理4.3最小多项式4.4特征值的圆盘定理习题4第5章λ-矩阵与Jordan标准形5.1λ-矩阵5.2不变因子及初等因子5.3Jordan标准形5.4Jordan标准形的其他求法5.4.1幂零矩阵的Jordan标准形5.4.2一般矩阵的Jordan标准形的计算习题5第6章特殊矩阵6.1Schur定理6.2正规矩阵6.3实对称矩阵与Hermite阵6.4正交阵与酉阵习题6第7章矩阵分析初步7.1赋范线性空间7.2矩阵范数7.3向量和矩阵序列7.4矩阵幂级数7.5矩阵函数7.5.1矩阵函数7.5.2函数矩阵的微分和积分7.6矩阵函数的计算7.6.1eAt的计算(t为参数)7.6.2一般矩阵函数的计算习题7第8章矩阵函数的应用8.1矩阵函数在解微分方程组中的应用8.1.1线性常微分方程组的解8.1.2线性常系数非齐次微分方程组的解8.1.3n阶常系数微分方程的解8.2系统的可控性与可观测性8.2.1定常线性系统的能控性问题8.2.2定常线性系统的可观测性问题习题8第9章矩阵的分解9.1矩阵的正交三角分解9.2矩阵的满秩分解9.3矩阵的奇异值分解9.4矩阵的谱分解9.4.1正规矩阵的谱分解9.4.2一般可对角化的矩阵的谱分解习题9第10章非负矩阵10.1正矩阵10.2不可约非负矩阵10.3随机矩阵10.4M-矩阵10.4.1非奇异M-矩阵的若干特性10.4.2一般M-矩阵的特性习题10第11章矩阵的广义逆11.1Moore-Penrose广义逆A+11.1.1投影算子与投影矩阵11.1.2A+的定义11.2A+的计算11.2.1用奇异值分解求A+11.2.2用A的满秩分解求A+11.2.3A有正交三角分解时A+的计算11.2.4用迭代方法计算A+11.3广义逆A-11.3.1A-的定义11.3.2A-的性质11.3.3A-的计算11.4广义逆矩阵在线性方程组中的应用11.4.1A-与线性方程组的关系11.4.2A+与线性方程组的关系习题11第12章Kronecker积12.1Kronecker积的定义与性质12.2Kronecker积的特征值12.3矩阵的行展开和列展开12.4Kronecker积的应用习题12参考文献习题的提示与答案