完备开曲面上的全曲率几何
作者： Katsuhiro Shiohama等著；许洪伟，叶斐译
出版时间：2010-01
出版社：高等教育出版社
- 高等教育出版社
- 9787040274899
- 1版
- 158095
- 46253936-2
- 平装
- 异16开
- 2010-01
- 420
- 327
- 理学
- 数学
- O186.1
- 数学类
- 研究生及以上
《完备开曲面上全曲率的几何》系统地介绍了2维完备非紧致黎曼流形上全曲率的几何，其中包括黎曼几何预备知识，Cohn Vossen定理，Huber定理，理想边界，割迹的结构，等周不等式，射线的质量，极点和割迹，测地线的性态等内容。书中介绍并推广了许多经典的几何结 果。 通过研究射线的Busemann函数，讨论了完备开曲面的紧化问题。
作者在每一章中都提出了一些值得考虑的尚未解决的问题。并且加入了许多插图以加深读者对内容的直观理解。
本书假定读者已经掌握了微分几何的基础知识，可供大学数学系高年级本科生、研究生以及对现代微分几何感兴趣的数学工作者阅读和使用。
第一章 黎曼几何
1 黎曼度量
2 测地线
3 黎曼曲率张量
4 第二基本形式
5 第二变分公式与Jacobi场
6 指标形式
7 完备黎曼流形
8 最短路径原理
9 Gauss-Bonnet定理
第二章 Cohn-Vossen和Huber的经典结果
1 完备开曲面的全曲率
2 Cohn-Vossen和Huber的经典定理
3 黎曼平面上测地线的特殊性质
第三章 理想边界
1 无穷远处的曲率
2 曲线间的平行性与伪距离
3 黎曼半柱面及其万有覆盖
4 理想边界及其拓扑结构
5 Tits度量d∞的结构
6 三角比较定理
7 极限锥的收敛性
8 Busemann函数的性态
第四章 完备开曲面的割迹
1 预备知识
2 割迹的拓扑结构
3 割迹距离函数的绝对连续性
4 测地圆的构造
第五章 等周不等式
1 S(c，t)的结构和C的割迹
2 M有限连通的情形
3 M无限连通的情形
第六章 射线质量
1 预备知识；从一个固定点出发的射线的质量
2 射线质量的渐近性态
第七章 旋转曲面极点和割迹
1 测地线的性质
2 Jacobi场
3 vonMangoldt曲面的割迹
第八章 测地线的性态
1 平面曲线的形态
2 主要定理和例子
3 测地线的半正则性
4 测地线的几乎正则性与指标估计
5 恰当完备测地线的旋转数
6 任意接近无穷处完备测地线的存在性
参考文献
索引
