算子理论基础 / 复旦大学数学研究生教学用书
￥35.00定价
作者： 郭坤宇
出版时间：2014-10
出版社：复旦大学出版社
- 复旦大学出版社
- 9787309109900
- 155598
- 2014-10
- O177
内容简介
郭坤宇编著的《算子理论基础》前3章概述线性泛函分析的基本内容。第四、第五章建立在前3章的基础上，重点讲述算子理论、算子代数的一些基本概念、理论和方法。在第六章，我们综合运用前5章的知识研究3类具体的算子——Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子，这3类算子具有广泛的应用价值。书中列举了大量的应用实例，并配备了一定数量的习题。
本书内容精炼，叙述简明扼要，可作为数学院系高年级学生和研究生的教学用书或教学参考书，特别可用于算子理论与算子代数方向研究生的入门用书。
本书内容精炼，叙述简明扼要，可作为数学院系高年级学生和研究生的教学用书或教学参考书，特别可用于算子理论与算子代数方向研究生的入门用书。
目录
第一章 Banach空间、Hilbert空间和度量空间
§1.1 Banach空间
§1.2 Hilbert空间
1.2.1 规范正交基
1.2.2 Hilbert空间上连续线性泛函
1.2.3 应用举例
§1.3 度量空间
1.3.1 闭集套定理和Baire纲定理
1.3.2 度量空间中的紧集
1.3.3 Banach不动点定理
第二章 线性泛函
§2.1 基本概念和例子
§2.2 Hahn-Banach延拓定理
2.2.1 Hahn-Banach延拓定理
2.2.2 共轭算子
2.2.3 子空间和商空间的对偶
§2.3 Hahn-Banach定理的几何形式——凸集分离定理
2.3.1 Minkowski泛函
2.3.2 凸集分离定理
§2.4 弱拓扑和弱*-拓扑
2.4.1 弱拓扑
2.4.2 弱*-拓扑
2.4.3 Banach-Alaoglu定理
2.4.4 Stone-Weierstrass定理
第三章 线性算子的基本定理
§3.1 基本定理
§3.2 一些应用实例
3.2.1 对Fourier级数的应用
3.2.2 对收敛性的应用
3.2.3 对向量值解析函数的应用
3.2.4 对再生解析：Hilbert空间的应用
§3.3 算子半群简介
第四章 Banach代数和谱
§4.1 Banach代数
4.1.1 Banach代数的可逆元
4.1.2 谱
4.1.3 谱映射定理
§4.2 交换的Banach代数
4.2.1 Banach代数的理想
4.2.2 可乘线性泛函和极大理想
4.2.3 Gelfand变换
4.2.4 例子和应用
§4.3 Riesz函数演算
§4.4 C*-代数简介
4.4.1 C*代数的基本概念
4.4.2 Gelfand—Naimark定理
4.4.3 C*-代数的正元
4.4.4 态和GNS构造
4.4.5 Fuglede-Pumam定理
4.4.6 二次换位子定理
第五章 Hilbert空间上的算子
§5.1 紧算子
5.1.1 定义和例子
5.1.2 紧算子的谱分析
5.1.3 紧的正规算子
§5.2 Hilbert—Schmidt算子
§5.3 迹类算子
§5.4 Schatten P-类算子
5.4.1 定义和例子
5.4.2 Schatten P-类算子的对偶空间（p≥1）
§5.5 Fredholm算子
5.5.1 Atkinson定理
5.5.2 Fredholm指标
5.5.3 BDF-定理
§5.6 正规算子的谱定理
§5.7 次正规算子和亚正规算子
5.7.1 基本概念和例子
5.7.2 Berger-Shaw定理
§5.8 压缩算子的膨胀
第六章 Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子
§6.1 引言
§6.2 Hardy空间
6.2.1 Hardy空间简介
6.2.2 Beurling定理
6.2.3 内-外因子分解定理
§6.3 Hardy空间上的Toeplitz算子
6.3.1 Toeplitz算子的代数性质
6.3.2 连续符号的Toeplitz算子的指标公式
6.3.3 Toeplitz代数
§6.4 Hardy空间上的Hankel算子
6.4.1 Nehari定理
6.4.2 Hartman定理
6.4.3 对插值问题的应用
§6.5 Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子
§6.6 复合算子
6.6.1 Hardy空间上的复合算子
6.6.2 Bergman空间上的复合算子
参考文献
§1.1 Banach空间
§1.2 Hilbert空间
1.2.1 规范正交基
1.2.2 Hilbert空间上连续线性泛函
1.2.3 应用举例
§1.3 度量空间
1.3.1 闭集套定理和Baire纲定理
1.3.2 度量空间中的紧集
1.3.3 Banach不动点定理
第二章 线性泛函
§2.1 基本概念和例子
§2.2 Hahn-Banach延拓定理
2.2.1 Hahn-Banach延拓定理
2.2.2 共轭算子
2.2.3 子空间和商空间的对偶
§2.3 Hahn-Banach定理的几何形式——凸集分离定理
2.3.1 Minkowski泛函
2.3.2 凸集分离定理
§2.4 弱拓扑和弱*-拓扑
2.4.1 弱拓扑
2.4.2 弱*-拓扑
2.4.3 Banach-Alaoglu定理
2.4.4 Stone-Weierstrass定理
第三章 线性算子的基本定理
§3.1 基本定理
§3.2 一些应用实例
3.2.1 对Fourier级数的应用
3.2.2 对收敛性的应用
3.2.3 对向量值解析函数的应用
3.2.4 对再生解析：Hilbert空间的应用
§3.3 算子半群简介
第四章 Banach代数和谱
§4.1 Banach代数
4.1.1 Banach代数的可逆元
4.1.2 谱
4.1.3 谱映射定理
§4.2 交换的Banach代数
4.2.1 Banach代数的理想
4.2.2 可乘线性泛函和极大理想
4.2.3 Gelfand变换
4.2.4 例子和应用
§4.3 Riesz函数演算
§4.4 C*-代数简介
4.4.1 C*代数的基本概念
4.4.2 Gelfand—Naimark定理
4.4.3 C*-代数的正元
4.4.4 态和GNS构造
4.4.5 Fuglede-Pumam定理
4.4.6 二次换位子定理
第五章 Hilbert空间上的算子
§5.1 紧算子
5.1.1 定义和例子
5.1.2 紧算子的谱分析
5.1.3 紧的正规算子
§5.2 Hilbert—Schmidt算子
§5.3 迹类算子
§5.4 Schatten P-类算子
5.4.1 定义和例子
5.4.2 Schatten P-类算子的对偶空间（p≥1）
§5.5 Fredholm算子
5.5.1 Atkinson定理
5.5.2 Fredholm指标
5.5.3 BDF-定理
§5.6 正规算子的谱定理
§5.7 次正规算子和亚正规算子
5.7.1 基本概念和例子
5.7.2 Berger-Shaw定理
§5.8 压缩算子的膨胀
第六章 Toeplitz算子、Hankel算子和复合算子
§6.1 引言
§6.2 Hardy空间
6.2.1 Hardy空间简介
6.2.2 Beurling定理
6.2.3 内-外因子分解定理
§6.3 Hardy空间上的Toeplitz算子
6.3.1 Toeplitz算子的代数性质
6.3.2 连续符号的Toeplitz算子的指标公式
6.3.3 Toeplitz代数
§6.4 Hardy空间上的Hankel算子
6.4.1 Nehari定理
6.4.2 Hartman定理
6.4.3 对插值问题的应用
§6.5 Bergman空间上的Toeplitz算子和Hankel算子
§6.6 复合算子
6.6.1 Hardy空间上的复合算子
6.6.2 Bergman空间上的复合算子
参考文献
