序前言第1章 数列极限1.1 数列与数列极限基本定义1.2 收敛数列的性质1.3 数列极限的推广1.4 单调有界定理及其应用1.5 实数的完备性:Cauchy收敛定理1.6 实数的连续性:上确界下确界存在定理1.7 有限覆盖定理1.8 上极限与下极限的概念及应用1.9 关于实数的连续性与完备性的进一步讨论*1.10 数列极限应用举例*1.11 混沌现象探索类问题第2章 函数极限与连续2.1 集合的映射2.2 集合的势2.3 函数的基本概念和性质2.4 函数极限的定义与基本理论2.5 连续函数2.6 函数极限的其他形式2.7 收敛速度问题:无穷小与无穷大的阶的比较2.8 函数的一致连续性2.9 有限闭区间上连续函数的性质*2.10 关于函数极限和连续的进一步讨论探索类问题第3章 函数的导数3.1 切线和速度问题3.2 导数的定义3.3 导数的运算法则3.4 高阶导数3.5 隐函数和参数方程的求导3.6 微分中值定理3.7 利用导数研究函数3.8 L'Hospital法则*3.9 导数综合应用探索类问题第4章 Taylor公式与函数插值逼近4.1 函数的微分:线性逼近4.2 带Peano余项的Taylor定理4.3 带Lagrange余项和Cauchy余项的Taylor定理*4.4 函数插值逼近初步*4.5 Taylor公式的应用:Richardson外推探索类问题第5章 不定积分5.1 原函数的定义5.2 不定积分求解策略Ⅰ:第一类换元公式5.3 不定积分策略Ⅱ:分部积分公式5.4 不定积分策略Ⅲ:第二类换元公式5.5 几类特殊函数的不定积分策略探索类问题第6章 函数的Riemann积分与Lebesgue积分初步6.1 定积分的基本概念6.2 可积的条件6.3 微积分的基本定理6.4 定积分的计算:分部积分与换元公式6.5 积分中值定理6.6 关于定积分的进一步讨论:Lebesgue定理6.7 Lebesgue积分初步*6.8 定积分的数值计算探索类问题第7章 定积分的应用7.1 微元法7.2 平面图形的面积7.3 旋转曲面的面积7.4 旋转体的体积7.5 平面曲线的弧长7.6 平面曲线的曲率7.7 定积分在物理中的应用探索类问题第8章 广义积分8.1 无穷区间上积分的基本概念和计算8.2 无穷区间上广义积分的收敛性问题8.3 无穷区间广义积分的Dirichlet和Abel判定定理8.4 瑕积分的收敛与计算8.5 关于广义积分几个问题的思考探索类问题第9章 数项级数9.1 数项级数的收敛性9.2 正项级数的比较判别法9.3 正项级数的其他判别法9.4 一般级数的收敛问题9.5 绝对收敛和条件收敛9.6 级数的乘法*9.7 无穷乘积探索类问题第10章 函数序列与函数项级数10.1 函数序列和函数项级数的几个基本概念10.2 函数序列的一致收敛性10.3 函数项级数的一致收敛性10.4 函数项级数和函数的性质10.5 幂级数10.6 幂级数的应用探索类问题参考文献