第七章 空间解析几何与向量代数
  第一节 向量及其线性运算
   一、向量的概念
   二、向量的线性运算
   三、向量在轴上的投影
   习题7-1
  第二节 空间直角坐标系与向量的坐标
   一、空间直角坐标系
   二、向量的坐标与空间点的坐标
   三、向量线性运算的坐标表示
   四、向量的模与方向的坐标表示
   习题7-2
  第三节 数量积向量积混合积
   一、两向量的数量积
   二、两向量的向量积
   三、三向量的混合积
   习题7-3
  第四节 平面及其方程
   一、平面的点法式方程
   二、平面的一般方程
   三、两平面的夹角
   四、点到平面的距离
   习题7-4
  第五节 空间直线及其方程
   一、空间直线的对称式方程与参数方程
   二、空间直线的一般方程
   三、两直线的夹角
   四、直线与平面的夹角
   五、平面束及其方程
   习题7-5
  第六节 曲面及其方程
   一、曲面方程的概念
   二、柱面与旋转曲面
   三、二次曲面
   *四、空间曲面的参数方程
   习题7-6
  第七节 空间曲线及其方程
   一、空间曲线的一般方程
   二、空间曲线的参数方程
   三、空间曲线在坐标面上的投影
   习题7-7
  第八节 曲线的向量方程与向量值函数
   一、向量值函数的极限与连续
   二、向量值函数的导数
   习题7-8
 第八章 多元函数微分法及其应用
  第一节 多元函数的基本概念
   一、区域
   二、多元函数的概念
   三、多元函数的极限
   四、多元函数的连续性
   习题8-1
  第二节 偏导数
   一、偏导数的定义与计算
   二、偏导数的几何解释
   三、偏导数的存在性与函数连续性的关系
   四、高阶偏导数
   习题8-2
  第三节 全微分
   一、全微分的概念
   二、函数可微的条件
   三、全微分在近似计算中的应用
   习题8-3
  第四节 多元复合函数的求导法则
   一、链式法则
   二、全微分形式不变性
   习题8-4
  第五节 隐函数的微分法
   一、由一个方程确定的隐函数的微分法
   二、由方程组确定的隐函数的微分法
   习题8-5
  第六节 微分法在几何上的应用
   一、空间曲线的切线与法平面
   二、曲面的切平面与法线
   习题8-6
  第七节 方向导数与梯度
   一、方向导数
   二、梯度
   习题8-7
  第八节 多元函数的极值及其求法
   一、多元函数的极值
   二、最小值与最大值
   三、条件极值与拉格朗日乘数法
   习题8-8
  *第九节 最小二乘法
   习题8-9
 第九章 重积分
  第一节 二重积分的概念与性质
   一、二重积分的概念
   二、二重积分的性质
   习题9-1
  第二节 二重积分的计算法
   一、利用直角坐标计算二重积分
   二、利用极坐标计算二重积分
   *三、二重积分的换元法
   习题9-2
  第三节 三重积分的概念与计算
   一、三重积分的概念
   二、直角坐标系下三重积分的计算
   三、柱面坐标系下三重积分的计算
   四、球面坐标系下三重积分的计算
   习题9-3
  第四节 重积分的应用
   一、曲面的面积
   二、平面薄片与空间物体的质心
   三、转动惯量
   四、引力
   习题9-4
 第十章 曲线积分与曲面积分
  第一节 对弧长的曲线积分
   一、对弧长的曲线积分的概念与性质
   二、对弧长的曲线积分的计算法
   习题10-1
  第二节 对坐标的曲线积分
   一、对坐标的曲线积分的概念与性质
   二、对坐标的曲线积分的计算法
   三、两类曲线积分之间的关系
   习题10-2
  第三节 格林公式及其应用
   一、格林公式
   二、平面上曲线积分与路径无关的条件
   三、全微分求积
   *四、全微分求积的应用||一阶全微分方程及其解法
   习题10-3
  第四节 对面积的曲面积分
   一、对面积的曲面积分的概念与性质
   二、对面积的曲面积分的计算法
   习题10-4
  第五节 对坐标的曲面积分
   一、对坐标的曲面积分的概念与性质
   二、对坐标的曲面积分的计算法
   三、两类曲面积分之间的关系
   习题10-5
  第六节 高斯公式通量与散度
   一、高斯公式
   二、通量与散度
   习题10-6
  第七节 斯托克斯公式环流量与旋度
   一、斯托克斯公式
   二、环流量与旋度
   习题10-7
 第十一章 无穷级数
  第一节 常数项级数的概念与性质
   一、常数项级数的概念
   二、数项级数的基本性质
   习题11-1
  第二节 正项级数及其审敛法
   一、比较审敛法
   二、比值审敛法与根值审敛法
   习题11-2
  第三节 任意项级数及其审敛法
   一、交错级数及其审敛法
   二、绝对收敛与条件收敛
   *三、绝对收敛级数的性质
   习题11-3
  第四节 幂级数
   一、函数项级数的概念
   二、幂级数及其敛散性
   三、幂级数的运算与性质
   习题11-4
  第五节 函数展开成幂级数
   一、泰勒级数
   二、函数展开为幂级数
   习题11-5
  第六节 函数幂级数展开式的应用
   一、近似计算
   二、欧拉公式的证明
   三、微分方程的幂级数解法
   习题11-6
  第七节 傅里叶级数
   一、三角级数与三角函数系的正交性
   二、函数的傅里叶级数及其收敛定理
   三、函数展开为傅里叶级数
   习题11-7
  第八节 周期为2l的函数的傅里叶级数
   习题11-8
 习题答案
 主要参考书目