- 商务印书馆
- 9787100225380
- 1-1
- 463518
- 48259855-4
- 平装
- 16开
- 2023-08
- 240
- 基础数学
- 本科
作者简介
内容简介
为了符合一般本科教学的实际要求，贯彻“少而精”的原则，做到突出重点、详略得当、通俗
易懂，在本书的编写过程中，编者进行了以下一些尝试.
１．努力突出线性代数的基本思想和基本方法.本书注重对基本概念、基本定理和重要公式
的介绍，以加深学生对它们的理解和印象;注重分析基本理论的实际意义和各部分内容的内在
联系，以便学生在学习过程中能较好地认识基本概念和基本方法，从总体上把握线性代数的思
想和方法.
２．按照适当介绍和循序渐进的原则，在定理与性质的讨论中，尽量从简单、低维入手，适当
推广，适度削弱一些定理与性质的讨论和证明，使本书具有更好的可接受性，避免内容过深而脱
离学生的实际情况.
３．本次修订进一步丰富了经济应用的初步内容，部分经济应用内容作为补充学习材料以二
维码的形式给出，以便学生了解线性代数在经济活动中的应用.
４．本次修订调整了部分内容，补充了一些习题.本书课后习题题量适当、题型丰富.每章
末附有相关复习题，题型包括填空题、选择题、计算与证明题等，习题参考答案以二维码形式给
出，便于随时查看.
易懂，在本书的编写过程中，编者进行了以下一些尝试.
１．努力突出线性代数的基本思想和基本方法.本书注重对基本概念、基本定理和重要公式
的介绍，以加深学生对它们的理解和印象;注重分析基本理论的实际意义和各部分内容的内在
联系，以便学生在学习过程中能较好地认识基本概念和基本方法，从总体上把握线性代数的思
想和方法.
２．按照适当介绍和循序渐进的原则，在定理与性质的讨论中，尽量从简单、低维入手，适当
推广，适度削弱一些定理与性质的讨论和证明，使本书具有更好的可接受性，避免内容过深而脱
离学生的实际情况.
３．本次修订进一步丰富了经济应用的初步内容，部分经济应用内容作为补充学习材料以二
维码的形式给出，以便学生了解线性代数在经济活动中的应用.
４．本次修订调整了部分内容，补充了一些习题.本书课后习题题量适当、题型丰富.每章
末附有相关复习题，题型包括填空题、选择题、计算与证明题等，习题参考答案以二维码形式给
出，便于随时查看.
目录
第１章 行列式 /１
第１节 行列式的定义 /２
一、二阶与三阶行列式 /２
二、排列与逆序 /５
三、n 阶行列式的定义 /７
习题１．１ /１０
第２节 行列式的性质 /１１
习题１．２ /１８
第３节 行列式按行（列）展开定理 /１９
一、按一行（列）展开行列式 /２０
∗ 二、行列式按某k 行（列）展开 /２６
习题１．３ /２８
第４节 克拉默法则 /２９
习题１．４ /３２
复习题１ /３３
第２章 矩阵 /３６
第１节 矩阵的基本概念 /３７
一、矩阵的概念 /３７
二、几种特殊的矩阵 /３９
习题２．１ /４１
第２节 矩阵的运算 /４１
一、矩阵的相等 /４１
二、矩阵的加法 /４２
三、数与矩阵相乘 /４４四、矩阵的乘法 /４５
五、矩阵的转置 /５１
六、方阵的幂 /５３
七、方阵的行列式 /５４
习题２．２ /５５
第３节 逆矩阵 /５７
一、逆矩阵的定义 /５７
二、逆矩阵的性质 /５８
三、逆矩阵的求法 /５９
习题２．３ /６３
第４节 分块矩阵 /６５
一、矩阵的分块 /６５
二、分块矩阵的运算 /６６
习题２．４ /７３
第５节 矩阵的初等变换与初等矩阵 /７４
一、矩阵的初等变换 /７４
二、初等矩阵 /７８
三、矩阵的初等变换与初等矩阵之间的
关系 /７９
四、利用初等变换求逆矩阵 /８１
五、利用初等变换求解一些矩阵
方程 /８３
习题２．５ /８５
第６节 矩阵的秩 /８６
一、矩阵的秩的概念 /８６二、利用初等变换求矩阵的秩 /８７
习题２．６ /９０
复习题２ /９１
第３章 线性方程组 /９４
第１节 消元法 /９５
习题３．１ /１０５
第２节 n 维向量 /１０５
一、n 维向量的定义 /１０５
二、n 维向量的运算 /１０６
习题３．２ /１０８
第３节 向量组的线性相关性 /１０８
一、线性组合 /１０９
二、线性相关与线性无关 /１１０
三、线性组合的经济应用 /１１５
习题３．３ /１１６
第４节 向量组的秩 /１１７
一、向量组的等价 /１１７
二、极大线性无关组 /１１９
三、向量组的秩的定义 /１２０
四、向量组的秩与矩阵的秩的关系 /１２１
习题３．４ /１２４
第５节 线性方程组解的结构 /１２６
一、齐次线性方程组解的结构 /１２６
二、非齐次线性方程组解的结构 /１３０
习题３．５ /１３４
复习题３ /１３６
第４章 矩阵的特征值与特征向量 /１４０
第１节 特征值与特征向量 /１４１
一、特征值与特征向量的基本概念及计算
方法 /１４１
二、特征值与特征向量的性质 /１４７
习题４．１ /１４９
第２节 相似矩阵与矩阵对角化 /１４９
一、相似矩阵及其性质 /１４９
二、矩阵与对角矩阵相似的条件 /１５０、矩阵对角化的步骤 /１５２
∗ 四、若尔当矩阵的概念 /１５４
习题４．２ /１５５
第３节 向量的内积与正交向量组 /１５６
一、内积及其性质 /１５６
二、正交向量组 /１５８
三、向量组的正交化与单位化 /１６０
四、正交矩阵 /１６２
习题４．３ /１６４
第４节 实对称矩阵的对角化 /１６４
一、实对称矩阵的特征值与特征向量的
性质 /１６４
二、求正交矩阵的方法 /１６６
习题４．４ /１６９
复习题４ /１６９
第５章 二次型 /１７３
第１节 二次型及其标准形 /１７４
一、二次型及其矩阵表示 /１７４
二、线性变换 /１７６
三、矩阵合同 /１７８
习题５．１ /１７９
第２节 化二次型为标准形 /１７９
一、配方法 /１８０
二、正交变换法 /１８１
三、实二次型的规范形 /１８６
习题５．２ /１８７
第３节 正定二次型 /１８８
一、二次型的分类 /１８８
二、正定二次型的判定 /１８８
三、正定矩阵的性质 /１９１
习题５．３ /１９２
复习题５ /１９２
∗第６章 线性空间与线性变换 /１９５
第１节 线性空间 /１９６
一、线性空间的定义 /１９６二、线性空间的简单性质 /１９７
三、线性子空间 /１９７
习题６．１ /１９７
第２节 线性空间的有关性质 /１９８
一、基、维数与坐标 /１９８
二、基变换与坐标变换 /２００
三、线性空间的同构 /２０２
习题６．２ /２０４
第３节 线性变换 /２０４
一、线性变换的定义及性质 /２０５
二、线性变换的像集与核 /２０６
三、线性变换的运算 /２０８
四、线性变换的矩阵 /２０９
习题６．３ /２１２
复习题６ /２１３
第７章 经济数学模型 /２１７
第１节 投入产出数学模型 /２１８一、投入产出表 /２１８
二、平衡方程组 /２１９
三、直接消耗系数 /２１９
四、完全消耗系数 /２２１
∗ 第２节 线性规划数学模型 /２２３
一、LP的标准形式 /２２３
二、LP的解 /２２４
∗ 第３节 层次分析数学模型 /２２５
一、建立决策问题的递阶层次结构 /２２５
二、构造两两比较判断矩阵 /２２７
三、由判断矩阵计算元素对上层支配
元素的权重 /２２８
四、判断矩阵的一致性检验 /２２９
五、计算各层元素对总目标的合成
权重 /２２９
参考文献 /２３２
第１节 行列式的定义 /２
一、二阶与三阶行列式 /２
二、排列与逆序 /５
三、n 阶行列式的定义 /７
习题１．１ /１０
第２节 行列式的性质 /１１
习题１．２ /１８
第３节 行列式按行（列）展开定理 /１９
一、按一行（列）展开行列式 /２０
∗ 二、行列式按某k 行（列）展开 /２６
习题１．３ /２８
第４节 克拉默法则 /２９
习题１．４ /３２
复习题１ /３３
第２章 矩阵 /３６
第１节 矩阵的基本概念 /３７
一、矩阵的概念 /３７
二、几种特殊的矩阵 /３９
习题２．１ /４１
第２节 矩阵的运算 /４１
一、矩阵的相等 /４１
二、矩阵的加法 /４２
三、数与矩阵相乘 /４４四、矩阵的乘法 /４５
五、矩阵的转置 /５１
六、方阵的幂 /５３
七、方阵的行列式 /５４
习题２．２ /５５
第３节 逆矩阵 /５７
一、逆矩阵的定义 /５７
二、逆矩阵的性质 /５８
三、逆矩阵的求法 /５９
习题２．３ /６３
第４节 分块矩阵 /６５
一、矩阵的分块 /６５
二、分块矩阵的运算 /６６
习题２．４ /７３
第５节 矩阵的初等变换与初等矩阵 /７４
一、矩阵的初等变换 /７４
二、初等矩阵 /７８
三、矩阵的初等变换与初等矩阵之间的
关系 /７９
四、利用初等变换求逆矩阵 /８１
五、利用初等变换求解一些矩阵
方程 /８３
习题２．５ /８５
第６节 矩阵的秩 /８６
一、矩阵的秩的概念 /８６二、利用初等变换求矩阵的秩 /８７
习题２．６ /９０
复习题２ /９１
第３章 线性方程组 /９４
第１节 消元法 /９５
习题３．１ /１０５
第２节 n 维向量 /１０５
一、n 维向量的定义 /１０５
二、n 维向量的运算 /１０６
习题３．２ /１０８
第３节 向量组的线性相关性 /１０８
一、线性组合 /１０９
二、线性相关与线性无关 /１１０
三、线性组合的经济应用 /１１５
习题３．３ /１１６
第４节 向量组的秩 /１１７
一、向量组的等价 /１１７
二、极大线性无关组 /１１９
三、向量组的秩的定义 /１２０
四、向量组的秩与矩阵的秩的关系 /１２１
习题３．４ /１２４
第５节 线性方程组解的结构 /１２６
一、齐次线性方程组解的结构 /１２６
二、非齐次线性方程组解的结构 /１３０
习题３．５ /１３４
复习题３ /１３６
第４章 矩阵的特征值与特征向量 /１４０
第１节 特征值与特征向量 /１４１
一、特征值与特征向量的基本概念及计算
方法 /１４１
二、特征值与特征向量的性质 /１４７
习题４．１ /１４９
第２节 相似矩阵与矩阵对角化 /１４９
一、相似矩阵及其性质 /１４９
二、矩阵与对角矩阵相似的条件 /１５０、矩阵对角化的步骤 /１５２
∗ 四、若尔当矩阵的概念 /１５４
习题４．２ /１５５
第３节 向量的内积与正交向量组 /１５６
一、内积及其性质 /１５６
二、正交向量组 /１５８
三、向量组的正交化与单位化 /１６０
四、正交矩阵 /１６２
习题４．３ /１６４
第４节 实对称矩阵的对角化 /１６４
一、实对称矩阵的特征值与特征向量的
性质 /１６４
二、求正交矩阵的方法 /１６６
习题４．４ /１６９
复习题４ /１６９
第５章 二次型 /１７３
第１节 二次型及其标准形 /１７４
一、二次型及其矩阵表示 /１７４
二、线性变换 /１７６
三、矩阵合同 /１７８
习题５．１ /１７９
第２节 化二次型为标准形 /１７９
一、配方法 /１８０
二、正交变换法 /１８１
三、实二次型的规范形 /１８６
习题５．２ /１８７
第３节 正定二次型 /１８８
一、二次型的分类 /１８８
二、正定二次型的判定 /１８８
三、正定矩阵的性质 /１９１
习题５．３ /１９２
复习题５ /１９２
∗第６章 线性空间与线性变换 /１９５
第１节 线性空间 /１９６
一、线性空间的定义 /１９６二、线性空间的简单性质 /１９７
三、线性子空间 /１９７
习题６．１ /１９７
第２节 线性空间的有关性质 /１９８
一、基、维数与坐标 /１９８
二、基变换与坐标变换 /２００
三、线性空间的同构 /２０２
习题６．２ /２０４
第３节 线性变换 /２０４
一、线性变换的定义及性质 /２０５
二、线性变换的像集与核 /２０６
三、线性变换的运算 /２０８
四、线性变换的矩阵 /２０９
习题６．３ /２１２
复习题６ /２１３
第７章 经济数学模型 /２１７
第１节 投入产出数学模型 /２１８一、投入产出表 /２１８
二、平衡方程组 /２１９
三、直接消耗系数 /２１９
四、完全消耗系数 /２２１
∗ 第２节 线性规划数学模型 /２２３
一、LP的标准形式 /２２３
二、LP的解 /２２４
∗ 第３节 层次分析数学模型 /２２５
一、建立决策问题的递阶层次结构 /２２５
二、构造两两比较判断矩阵 /２２７
三、由判断矩阵计算元素对上层支配
元素的权重 /２２８
四、判断矩阵的一致性检验 /２２９
五、计算各层元素对总目标的合成
权重 /２２９
参考文献 /２３２
