前 言0
高等数学部分1—139
高等数学概论1
第1章 极 限2—33
1.1 极限的概念2
1.2 极限的思想3
1.3 极限的表示方法3
1.4 极限的实例3
1 数列的极限3
2 函数的极限4
3 电路中应用极限的实例4
1.5? 极限的定义4
1.5.1? 数列的极限5
1 数列的定义5
2 数列极限的定义6
3 邻域的概念6
1.5.2 函数的极限7
1 函数极限的定义7
2 函数极限的四种类型8
1.6 极限存在的判定定理8
1 定理18
2 定理28
3 定理38
1.7 用求极限的方法解决实际问题10
1.8? 极限的运算规则11
1.9? 无穷小与无穷大11
1.9.1 无穷小11
1 无穷小的定义11
2 无穷小的性质12
3 函数极限与无穷小的关系12
4 高阶无穷小的概念13
5 无穷小的阶14
1.9.2 无穷大15
1 无穷大的定义16
2 无穷大的性质16
3 无穷大之间大小的比较16
1.9.3 无穷大与无穷小的关系17
1.10 两个重要极限18
1.11 极限不存在的几种情形19
1 函数趋向于无穷大20
2 左右极限至少有一个不存在或都存在但不相等20
3 函数的变化趋势振荡不定 20
1.12 函数的连续性20
1.12.1 函数连续的概念20
1.12.2 函数连续的定义21
1.12.3 函数的连续与间断 21
1 函数的连续 21
2 函数的间断 21
1.12.4 函数连续的条件23
1.12.5 函数间断点的类型23
1. 第一类间断点23
2 第二类间断点25
1.12.6 初等函数的连续性26
1 基本初等函数26
2 初等函数26
1.13 闭区间上连续函数的性质（最大值与最小值性质）27
1.14 求极限的各种方法33
第2章 导 数34—60
2.1 导数的概念34
1. 导数的引入34
2. 导数的定义36
3. 导数的表示方法36
4. 导数的代数意义36
5. 导数的物理意义37
6. 导数的几何意义38
2.2 求导数的方法38
1. 求导法的步骤38
2. 基本求导公式39
3. 导数的四则运算规则39
4. 复合函数的导数39
5. 反函数的导数40
6. 隐函数的导数41
7. 参数方程的导数41
8. 二阶导数和高阶导数42
2.3 函数的可导性42
2.4 导数的应用44
2.4.1 求相关变化率44
1. 求各种形状容器的液面上升速率45
2. 应用相关变化率解决实际问题45
★2.4.2 导数在电学中的应用49
1. 导数概念在电学中的应用49
2. 电阻的伏安特性51
3. 静态电阻51
4. 动态电阻51
5. 非线性元件的线性化处理52
（1）.线性电阻与非线性电阻概念52
（2）.非线性电阻的特性53
（3）.用线性元件近似代替非线性元件53
★2.4.3 导数在自动控制中的应用54
2.4.4 导数在几何学中的应用54
1. 两条直线的交角54
2. 曲线的切线和法线方程55
2.4.5 导数在求极值和最值中的应用56
1. 极值和最值的的概念56

2.4.6 导数在绘制函数图像时的应用59
1. 二阶导数的几何意义59
2.利用导数更精确绘制函数图像的步骤59
第3章 微 分61—67
3.1 微分的概念61
1. 微分的引入61
2. 微分的定义62
3.2 微分的意义62
1. 微分的几何意义62
2. 微分的物理意义63
3.3 微分的运算63
1. 微分在解决实际问题中的应用63
2. 利用微分计算函数的近似值64
3. 常用近似计算公式65
第4章 积 分68—106
4.1 不定积分68
4.1.1 不定积分的概念68
4.1.2 不定积分的积分方法68
1 直接积分法68
2 换元积分法73
（1） 第一换元积分法73
★（2） 第二换元积分法76
★ 3 分部积分法80
4 查表法82
4.2 定积分86
1. 定积分的概念86
2. 牛顿—莱布尼茨公式87
3. 常义积分87
4.3 定积分的应用87
1 定积分的几何应用87
2 定积分在物理学、力学和工程中的应用91
3 定积分在电学中的应用100
4.4 广义积分104
1 无穷限积分104
2 无界函数积分104
3 广义积分的应用105
第5章 微分方程108—125
5.1 微分方程的基本概念108
1 微分方程的阶109
2 常微分方程与偏微分方程109
3 线性微分方程110
4 线性齐次常微分方程110
5 一阶、二阶线性常微分方程111
5.2 微分方程的建立111
5.3 相似系统112
5.4 微分方程的解法113
5.4.1 一阶线性微分方程的解法113
5.4.2 二阶线性齐次微分方程的解法116
5.4.3 二阶线性非齐次微分方程的解法117
5.5 线性微分方程解的结构120
1 通解和特解120
2 齐次解和非齐次解121
3 暂态解和稳态解122
4 全解122
5.6 运用电学理论求解微分方程123
第6章 无穷级数126—139
6.1 数项级数126
6.1.1 常数项级数的概念126
6.1.2 级数的收敛性127
6.1.3 数项级数的性质128
★6.2 数项级数敛散性的判别方法129
6.2.1 正项级数的敛散性129
6.2.2 交错级数的敛散性130
6.2.3 绝对收敛散与条件收敛131
6.3 函数项级数131
6.3.1 函数项级数的概念131
6.3.2 幂级数的收敛区间和收敛半径132
6.3.3 幂级数的微分、积分和连续性134
6.4 函数的幂级数的展开方法134
6.4.1 泰勒级数134
6.4.2 函数展开成幂级数135
6.5 研究级数的重要意义136
6.6 复指数的幂级数138

工程数学部分140—220
第7章 傅里叶变换140—188
7.1 傅里叶级数140
7.1.1 傅里叶级数的概念140
7.1.2 傅里叶级数的展开定理141
7.1.3 傅里叶级数的收敛条件142
7.1.4 傅里叶级数的结构特征143
7.1.5 傅里叶级数展开式的意义145
7.1.6 傅里叶级数的复指数形式148
7.1.7 傅里叶级数的几何意义149
7.1.8 傅里叶级数的电学意义152
7.1.9 三角函数正交性的电学意义152
7.2 傅里叶积分160
7.2.1 傅里叶积分的概念160
7.2.2 傅里叶积分定理161
7.2.3 傅里叶积分变换162
7.3 傅里叶分析在电学研究中的应用162
★7.3.1 傅里叶分析的“信号”意义——频谱的概念163
★7.3.2 傅里叶分析的“系统固有特性”意义——频率特性的概念164
★7.3.3 频率特性的获得164
7.4 傅里叶分析的数学意义166
7.5 周期函数与非周期函数频谱的比较166
7.5.1 周期函数和非周期函数的频谱——离散频谱和连续频谱166
1 离散频谱166
2 连续频谱169
3 周期函数和非周期函数的傅里叶表达式172
7.6 单位阶跃函数及其傅里叶变换174
7.6.1 单位阶跃函数174
★7.6.2 单位阶跃函数的傅里叶变换175
★7.6.3 单位阶跃函数的傅里叶积分表达式176
★7.7 单位脉冲函数及其傅里叶变换178
★7.7.1 单位脉冲函数——冲击函数^178
★7.7.2 单位脉冲函数——冲击函数的傅里叶变换180
★7.7.3 单位脉冲函数——冲击函数的产生182
★7.7.4 单位脉冲函数——冲击函数的性质183
★7.7.5 系统对 函数响应的傅里叶变换——系统的频率特性184
★7.7.6 单位脉冲函数 的导数——冲击偶184
★7.7.7 冲击偶的性质186
第8章 拉普拉斯变换189—220
8.1 拉普拉斯变换189
8.1.1 拉普拉斯变换的概念189
8.1.2 拉普拉斯变换的定义189
8.1.3 拉普拉斯变换的存在定理191
8.1.4 拉普拉斯变换的性质191
8.1.5 常用函数的拉普拉斯变换197
8.2 拉氏变换与傅里叶变换的关系198
8.3 拉氏反变换198
8.3.1 留数定理199
8.3.2 拉普拉斯变换表202
8.4 拉普拉斯变换的应用204
8.4.1 用拉普拉斯变换解微分方程^204
★8.4.2 用拉普拉斯变换建立线性系统的传递函数213
1 线性系统的激励和响应213
2 传递函数的概念214
8.4.3 系统的零点与极点^215
★8.4.4 系统对 函数响应的拉普拉斯变换——系统的传递函数215
★8.5 传递函数、频率特性与微分方程之间的关系218
1 传递函数与频率特性的关系219
2 传递函数与微分方程之间的关系220
3 系统特征方程与传递函数分母的关系220

附录A：基础部分222—291
附录A.1 向 量222
附录A.2 复 数234
附录A.3 函 数243
附录B 常用积分表272
附录C 傅立叶积分变换表282
附录D 拉普拉斯积分变换表286