高等数学(第2版)（上） 目 录 目 录 第一章 函数与极限1 第一节 函数2 一、 函数的概念2 二、 函数的初等性态4 三、 函数的运算6 四、 初等函数7 习题119 第二节 数列的极限10 一、 数列极限的定义10 二、 数列极限的性质13 习题1215 第三节 函数的极限16 一、 自变量趋于有限值时函数的极限16 二、 自变量趋于无穷大时函数的极限19 习题1320 第四节 无穷小量与无穷大量22 一、 无穷小量的概念22 二、 无穷小量的性质25 习题1426 第五节 极限运算法则27 一、 极限的四则运算27 二、 复合函数的极限运算法则30 习题1530 第六节 极限存在准则和两个重要极限31 一、 极限存在准则31 二、 两个重要极限33 三、 柯西（Cauchy）审敛原理36 习题1637 第七节 无穷小的比较38 习题1741 第八节 函数的连续性42 一、 函数的连续性42 二、 函数的间断点43 三、 连续函数的性质44 习题1846 第九节 闭区间上连续函数的性质47 一、 最大值、最小值定理48 二、 介值定理48 三、 一致连续性49 习题1950 总习题一51 第二章 导数与微分54 第一节 导数的概念54 一、 导数的定义54 二、 导数的几何意义57 三、 函数的可导性与连续性58 习题2160 第二节 求导法则61 一、 导数的四则运算61 二、 反函数的求导法则63 三、 复合函数的求导法则65 习题2269 第三节 高阶导数71 习题2374 第四节 隐函数及参数方程所表示的函数求导法75 一、 隐函数求导法则75 二、 由参数方程所确定的函数求导法78 *三、 相关变化率80 习题2481 第五节 函数的微分82 一、 微分的概念82 二、 微分的运算法则84 三、 微分的几何意义86 四、 微分在近似计算中的应用86 习题2587 总习题二88 第三章 微分中值定理与导数的应用91 第一节 微分中值定理91 一、 费马定理与罗尔定理91 二、 拉格朗日中值定理与柯西中值定理93 习题3198 第二节 泰勒公式99 一、 带有佩亚诺型余项的泰勒公式99 二、 带有拉格朗日型余项的泰勒公式102 习题32105 第三节 不定式106 一、 00型不定式的极限106 二、 ∞∞型不定式的极限108 三、 其他类型不定式的极限110 习题33112 第四节 函数的单调性与极值113 一、 函数的单调性113 二、 极值116 三、 最值117 习题34119 第五节 函数的凸凹性与函数图像描绘120 一、 函数的凸凹性与拐点120 二、 曲线的渐近线123 三、 函数作图125 习题35127 总习题三127 第四章 不定积分130 第一节 不定积分的概念与性质130 一、 原函数与不定积分的概念130 二、 基本积分表131 三、 不定积分的性质132 习题41133 第二节 换元积分法与分部积分法134 一、 换元积分法134 二、 分部积分法140 习题42144 第三节 有理函数与一些特殊函数的不定积分145 一、 有理函数的不定积分145 二、 三角有理函数的不定积分148 三、 某些无理根式的不定积分150 习题43152 总习题四152 第五章 定积分及其应用154 第一节 定积分的概念与性质154 一、 定积分的概念154 二、 定积分的性质157 *三、 可积的必要条件与可积函数类162 习题51164 第二节 微积分基本定理、基本公式及定积分的计算165 一、 微积分基本定理与基本公式165 二、 定积分的换元法与分部积分法170 习题52174 第三节 反常积分175 一、 无穷限反常积分175 二、 无界函数的反常积分180 习题53184 第四节 定积分的应用185 一、 定积分的元素法185 二、 定积分在几何上的应用186 三、 定积分在物理上的应用194 习题54195 总习题五196 第六章 微分方程200 第一节 微分方程的基本概念200 一、 引例200 二、 基本定义201 习题61203 第二节 可分离变量的微分方程204 习题62208 第三节 齐次方程208 一、 齐次方程209 二、 可化为齐次方程的方程210 习题63212 第四节 一阶线性微分方程212 一、 一阶线性微分方程212 二、 可化为一阶线性微分方程的类型215 习题64216 第五节 可降阶的高阶微分方程217 一、 y(n)=f(x)型的微分方程218 二、 y″=f(x,y′)型的微分方程219 三、 y″=f(y,y′)型的微分方程221 习题65223 第六节 高阶线性微分方程及其解的结构223 一、 n阶线性微分方程及微分算子223 二、 函数组的线性相关性224 三、 n阶齐次线性微分方程通解的结构225 四、 n阶非齐次线性微分方程通解的结构225 五、 刘维尔公式226 六、 常数变易法227 习题66229 第七节 常系数齐次线性微分方程230 一、 二阶常系数线性微分方程实例230 二、 二阶常系数齐次线性方程通解的求法232 三、 n阶常系数齐次线性方程通解的求法234 习题67235 第八节 常系数非齐次线性微分方程235 一、 f(x)=eλxPm(x)(λ可以是复数，Pm(x)是m次多项式）236 二、 f(x)=Pm(x)eαxcos βx或f(x)=Pm(x)eαxsin βx(其中α,β为实数）238 习题68240 第九节 欧拉方程241 习题69243 第十节 微分方程补充知识243 一、 常系数线性微分方程组解法243 二、 微分方程的其他解法及研究方法244 总习题六245 附录Ⅰ 几种常用的曲线247 附录Ⅱ 积分表250 部分习题答案与提示260