- 机械工业出版社
- 9787111718482
- 1-1
- 462758
- 44251920-3
- A5
- 2023-02
- 大学物理
- 本科
内容简介
本书对变分法进行了简明而严格的处理，对拉格朗日量和哈密顿量进行了集中研究.本书首先将拉格朗日方程应用于许多动力系统中，介绍了广义坐标和广义动量的概念，并介绍了变分法以推导欧拉-拉格朗日方程，然后介绍了哈密顿原理以及它的一些应用，接下来讨论了哈密顿量、哈密顿方程、正则变换、泊松括号和哈密顿-雅可比理论，*后讨论了连续拉格朗日量和哈密顿量以及它们与场论的关系.
本书语言清晰、简洁，并配有大量的实例和练习来帮助学生掌握学习材料，是对力学课程有价值的补充.
本书主要面向物理专业的学生，对数学、管理科学等相关专业的学生也会大有裨益.
本书语言清晰、简洁，并配有大量的实例和练习来帮助学生掌握学习材料，是对力学课程有价值的补充.
本书主要面向物理专业的学生，对数学、管理科学等相关专业的学生也会大有裨益.
目录
译者序
前言
致谢
第1部分拉格朗日力学
第1章基本概念1
11运动学1
12广义坐标4
13广义速度6
14约束7
15虚位移9
16虚功与广义力9
17位形空间11
18相空间12
19动力学13
191牛顿运动定律13
192运动方程14
193牛顿与莱布尼茨14
110推导运动方程15
1101牛顿力学中的运动方程16
1102拉格朗日力学中的运动方程17
111守恒定律与对称原理22
1111广义动量和循环坐标24
1112线动量守恒27
1113角动量守恒29
1114能量守恒与功函数32
112习题38
目录大学生理工专题导读——拉格朗日量和哈密顿量第2章变分法41
21简介41
22欧拉-拉格朗日方程的推导42
221δ与d的差异48
222欧拉-拉格朗日方程的不同形式51
23推广到多个因变量54
24约束55
241完整约束55
242非完整约束59
25习题62
第3章拉格朗日动力学65
31达朗贝尔原理与拉格朗日方程的推导65
32哈密顿原理68
33拉格朗日方程的推导69
34推广到多个坐标70
35约束和拉格朗日λ-法71
36非完整约束75
37虚功77
38拉格朗日方程的不变性80
39习题81
第2部分哈密顿动力学
第4章哈密顿方程86
41勒让德变换86
42在拉格朗日量中的应用与哈密顿量89
43哈密顿正则方程90
44从哈密顿原理推导哈密顿方程93
45相空间与相流体94
46循环坐标和罗斯步骤96
47辛记号98
48习题99
第5章正则变换与泊松括号101
51对运动方程积分101
52正则变换102
53泊松括号109
54用泊松括号表示的运动方程110
541无穷小正则变换111
542正则不变量115
543刘维尔定理118
544角动量119
55用泊松括号表示的角动量120
56习题122
第6章哈密顿-雅可比理论124
61哈密顿-雅可比方程124
62谐振子-一个例子127
63哈密顿主函数的解释129
64与薛定谔方程的关系129
65习题132
第7章连续系统134
71一条弦134
72推广至三维139
73哈密顿密度140
74再次讨论弦143
75另一个一维系统144
751连续杆的极限145
752连续哈密顿量和正则场方程150
76电磁场151
77结语155
78习题155
部分习题的答案157
参考文献159
前言
致谢
第1部分拉格朗日力学
第1章基本概念1
11运动学1
12广义坐标4
13广义速度6
14约束7
15虚位移9
16虚功与广义力9
17位形空间11
18相空间12
19动力学13
191牛顿运动定律13
192运动方程14
193牛顿与莱布尼茨14
110推导运动方程15
1101牛顿力学中的运动方程16
1102拉格朗日力学中的运动方程17
111守恒定律与对称原理22
1111广义动量和循环坐标24
1112线动量守恒27
1113角动量守恒29
1114能量守恒与功函数32
112习题38
目录大学生理工专题导读——拉格朗日量和哈密顿量第2章变分法41
21简介41
22欧拉-拉格朗日方程的推导42
221δ与d的差异48
222欧拉-拉格朗日方程的不同形式51
23推广到多个因变量54
24约束55
241完整约束55
242非完整约束59
25习题62
第3章拉格朗日动力学65
31达朗贝尔原理与拉格朗日方程的推导65
32哈密顿原理68
33拉格朗日方程的推导69
34推广到多个坐标70
35约束和拉格朗日λ-法71
36非完整约束75
37虚功77
38拉格朗日方程的不变性80
39习题81
第2部分哈密顿动力学
第4章哈密顿方程86
41勒让德变换86
42在拉格朗日量中的应用与哈密顿量89
43哈密顿正则方程90
44从哈密顿原理推导哈密顿方程93
45相空间与相流体94
46循环坐标和罗斯步骤96
47辛记号98
48习题99
第5章正则变换与泊松括号101
51对运动方程积分101
52正则变换102
53泊松括号109
54用泊松括号表示的运动方程110
541无穷小正则变换111
542正则不变量115
543刘维尔定理118
544角动量119
55用泊松括号表示的角动量120
56习题122
第6章哈密顿-雅可比理论124
61哈密顿-雅可比方程124
62谐振子-一个例子127
63哈密顿主函数的解释129
64与薛定谔方程的关系129
65习题132
第7章连续系统134
71一条弦134
72推广至三维139
73哈密顿密度140
74再次讨论弦143
75另一个一维系统144
751连续杆的极限145
752连续哈密顿量和正则场方程150
76电磁场151
77结语155
78习题155
部分习题的答案157
参考文献159
