复变函数
作者： 李忠
出版时间：2011-06-10
出版社：高等教育出版社
普通高等教育“十一五”国家级规划教材
- 高等教育出版社
- 9787040322361
- 1版
- 55467
- 44258305-0
- 平装
- 大32开
- 2011-06-10
- 200
- 264
- 理学
- 数学
- 数学类
- 本科
本书是为高等院校本科数学类专业学生编写的复变函数课程教材。它是作者依据多年来讲授此课使用的一份讲稿修订而成。全书共有八章，其内容如下：复数的运算与表示，复变量函数，解析函数的概念，柯西定理与柯西公式，幂级数理论，洛朗展开与孤立奇点，留数定理与辐角原理，解析函数的几何理论。每节配有习题，书后附习题答案与提示。全书力图深入浅出，简明扼要，面向读者，面向教学。
前辅文
第一章复数的运算与复平面上的拓扑
1 复数域与复数的几何表示
2 复平面上的拓扑与复数域的完备性
第二章复变量函数
1 复变量函数的概念
2 复变量函数的极限与连续性
3 复变量函数的形式偏导数
4 复变量基本初等函数
第三章解析函数的概念
1 解析函数的定义
2 可导的充要条件
3 解析映射的几何意义
第四章柯西定理与柯西公式
1 复变量函数的曲线积分
2 柯西定理
3 柯西积分公式及其应用
4 解析函数的最大模原理
第五章解析函数的幂级数展开及其相关理论
1 解析函数的序列与幂级数
2 解析函数的幂级数展开及其推论
第六章解析函数的洛朗展开与孤立奇点
1 洛朗展开
2 解析函数的孤立奇点
3 整函数与亚纯函数
第七章留数定理与辐角原理
1 留数定理
2 亚纯函数的辐角原理
3 留数定理在定积分计算中的应用
第八章解析函数的几何理论
1 解析映射的几何特征
2 分式线性变换
3 黎曼映射定理
4 解析延拓
5 完全解析函数与黎曼曲面
习题答案与提示
