第一章 误差与范数
  1.1 误差的来源
   1.1.1 误差分析的重要性
   1.1.2 误差的来源
   习题1.1
  1.2 误差和有效数字
   1.2.1 绝对误差和绝对误差限
   1.2.2 相对误差和相对误差限
   1.2.3 有效数字
   1.2.4 有效数字与误差的关系
   习题1.2
  1.3 误差估计的基本方法
   1.3.1 误差估计的运算
   1.3.2 数值的稳定性
   习题1.3
  1.4 数值计算中应注意的问题
   1.4.1 避免两个相近的数相减
   1.4.2 避免绝对值太小的数作除数或除数的绝对值远小于被除数的绝对值
   1.4.3 避免大数“吃掉”小数的现象
   1.4.4 注意简化计算程序，减少运算次数
   习题1.4
  1.5 向量和矩阵的范数
   1.5.1 向量范数与MATLAB命令
   1.5.2 矩阵范数与MATLAB命令
   1.5.3 条件数与误差估计及其MATLAB命令
   习题1.5
 第二章 非线性方程（组）的数值解法
  2.1 求方程（组）的根及其MATLAB命令
   2.1.1 方程的概念
   2.1.2 求解方程（组）的solve命令
   2.1.3 求解多项式方程（组）的roots命令
   2.1.4 求解方程（组）的fsolve命令
   习题2.1
  2.2 搜索根的方法及其MATLAB程序
   2.2.1 作图法及其MATLAB程序
   2.2.2 逐步搜索法及其MATLAB程序
   习题2.2
  2.3 二分法及其MATLAB程序
   2.3.1 二分法
   2.3.2 二分法的MATLAB程序
   习题2.3
  2.4 迭代法及其MATLAB程序
   2.4.1 迭代法的基本思想
   2.4.2 迭代法的MATLAB程序1
   2.4.3 迭代法的几何解释
   2.4.4 迭代法的收敛性
   2.4.5 迭代法的MATLAB程序2
   习题2.4
  2.5 迭代过程的加速方法及其MATLAB程序
   2.5.1 加权迭代法
   2.5.2 加权迭代法的MATLAB程序
   2.5.3 艾特肯（Aitken）加速方法
   2.5.4 艾特肯加速方法的MATLAB程序
   习题2.5
  2.6 牛顿（Newton）切线法及其MATLAB程序
   2.6.1 牛顿切线法
   2.6.2 牛顿切线法的收敛性及其MATLAB程序
   2.6.3 牛顿切线法的MATLAB程序
   2.6.4 求●的方法及其MATLAB程序
   2.6.5 牛顿切线法的缺陷
   2.6.6 牛顿切线法的加速及其两种MATLAB程序
   习题2.6
  2.7 割线法及其MATLAB程序
   2.7.1 割线法
   2.7.2 割线法的MATLAB程序
   习题2.7
  2.8 抛物线法及其MATLAB程序
   2.8.1 抛物线法
   2.8.2 抛物线法的MATLAB程序
   习题2.8
  2.9 求解非线性方程组的牛顿法及其MATLAB程序
   2.9.1 求解二元非线性方程组的牛顿法及其MATLAB程序
   2.9.2 求解n元非线性方程组的牛顿法及其MATLAB程序
   2.9.3 求解n元非线性方程组的拟牛顿法及其MATLAB程序
   习题2.9
 第三章 解线性方程组的直接方法
  3.1 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB程序
   3.1.1 逆矩阵、行列式及其MATLAB命令
   3.1.2 方程组的逆矩阵解法及其MATLAB程序
   3.1.3 线性方程组有解的判定条件及其MATLAB程序
   习题3.1
  3.2 三角形方程组的解法及其MATLAB程序
   3.2.1 三角形方程组的解法
   3.2.2 解三角形方程组的MATLAB程序
   习题3.2
  3.3 高斯（Gauss）消元法和列主元消元法及其MATLAB程序
   3.3.1 高斯消元法及其MATLAB程序
   3.3.2 列主元消元法及其MATLAB程序
   习题3.3
  3.4 LU分解法及其MATLAB程序
   3.4.1 判断矩阵LU分解的充要条件及其MATLAB程序
   3.4.2 直接LU分解法及其MATLAB程序
   3.4.3 含交换矩阵的LU分解法及其MATLAB程序
   3.4.4 判断正定对称矩阵的方法及其MATLAB程序
   3.4.5 正定对称矩阵的楚列斯基（Cholesky）分解及其MATLAB程序
   习题3.4
  3.5 求解线性方程组的LU方法及其MATLAB程序
   3.5.1 求解线性方程组的楚列斯基分解法及其MATLAB程序
   3.5.2 求解线性方程组的直接LU分解法及其MATLAB程序
   3.5.3 求解线性方程组的选主元的LU方法及其MATLAB程序
   习题3.5
  3.6 误差分析及其两种MATLAB程序
   3.6.1 误差分析
   3.6.2 求P条件数和讨论AX＝b解的性态的MATLAB程序
   3.6.3 用P范数讨论AX=b的解和A的性态的MATLAB程序
   习题3.6
 第四章 解线性方程组的迭代法
  4.1 迭代法和敛散性及其MATLAB程序
   4.1.1 迭代法的思想
   4.1.2 迭代法敛散性的判别及其MATLAB程序
   4.1.3 与迭代法有关的MATLAB命令
   习题4.1
  4.2 雅可比（Jacobi）迭代及其MATLAB程序
   4.2.1 雅可比迭代
   4.2.2 雅可比迭代的收敛性及其MATLAB程序
   4.2.3 雅可比迭代的两种MATLAB程序
   习题4.2
  4.3 高斯-塞德尔（Gauss-Seidel）迭代及其MATLAB程序
   4.3.1 高斯-塞德尔迭代
   4.3.2 高斯-塞德尔迭代的收敛性
   4.3.3 高斯-塞德尔迭代的两种MATLAB程序
   习题4.3
  4.4 解方程组的超松弛迭代法及其MATLAB程序
   4.4.1 超松弛迭代法
   4.4.2 超松弛迭代法收敛性及其MATLAB程序
   4.4.3 超松弛迭代法的MATLAB程序
   习题4.4
 第五章 矩阵的特征值与特征向量的计算
  5.1 直接计算特征值和特征向量的MATLAB程序
   5.1.1 矩阵的特征值和特征向量
   5.1.2 矩阵的对角化
   5.1.3 实对称矩阵
   5.1.4 计算特征值和特征向量的MATLAB程序
   习题5.1
  5.2 幂法及其MATLAB程序
   5.2.1 幂法
   5.2.2 幂法的MATLAB程序
   习题5.2
  5.3 反幂法和位移反幂法及其MATLAB程序
   5.3.1 反幂法
   5.3.2 原点位移反幂法
   5.3.3 原点位移反幂法的两种MATLAB程序
   习题5.3
  5.4 雅可比方法及其MATLAB程序
   5.4.1 雅可比方法
   5.4.2 实用的雅可比方法及其计算步骤
   5.4.3 雅可比方法的MATLAB程序
   习题5.4
  5.5 豪斯霍尔德（Householder）方法及其MATLAB程序
   5.5.1 豪斯霍尔德方法及其MATLAB程序
   5.5.2 矩阵约化为上豪斯霍尔德矩阵及其MATLAB程序
   5.5.3 实对称矩阵的三对角化及其MATLAB程序
   习题5.5
  5.6 QR方法及其MATLAB程序
   5.6.1 QR方法及其收敛性
   5.6.2 QR方法的MATLAB程序
   5.6.3 带原点位移的QR方法
   5.6.4 位移的QR方法计算实矩阵的特征值及其MATLAB程序
   5.6.5 最末元位移QR方法计算实对称矩阵特征值及其MATLAB程序
   5.6.6 求根位移QR方法计算实对称矩阵A的特征值及其MATLAB程序
   习题5.6
  5.7 广义特征值问题及其MATLAB程序
   5.7.1 AX=●BX型的广义特征值和特征向量
   5.7.2 用MATLAB计算AX＝●BX型的广义特征值和特征向量
   5.7.3 ABX＝●X型的广义特征值和特征向量
   习题5.7
 第六章 函数的插值方法
  6.1 插值问题及其误差
   6.1.1 插值多项式的唯一性和插值余项
   6.1.2 与插值有关的MATLAB函数
   习题6.1
  6.2 拉格朗日（Lagrange）插值及其MATLAB程序
   6.2.1 线性插值及其MATLAB程序
   6.2.2 抛物线插值及其MATLAB程序
   6.2.3 n次拉格朗日插值及其MATLAB程序
   6.2.4 事后估计方法
   6.2.5 拉格朗日多项式和基函数的MATLAB程序
   6.2.6 拉格朗日插值及其误差估计的MATLAB程序
   习题6.2
  6.3 牛顿（Newton）插值及其MATLAB程序
   6.3.1 差商及其计算
   6.3.2 牛顿插值
   6.3.3 牛顿插值多项式、差商和误差公式的MATLAB程序
   6.3.4 牛顿插值及其误差估计的MATLAB程序
   6.3.5 牛顿插值法的MATLAB综合程序
   习题6.3
  6.4 埃尔米特（Hermite）插值及其MATLAB程序
   6.4.1 埃尔米特插值多项式
   6.4.2 误差估计
   6.4.3 埃尔米特插值多项式和误差估计的MATLAB程序
   习题6.4
  6.5 分段插值及其MATLAB程序
   6.5.1 高次插值的振荡
   6.5.2 分段插值和分段线性插值
   6.5.3 分段线性插值的MATLAB程序
   6.5.4 作有关分段线性插值图形的MATLAB程序
   6.5.5 用MATLAB计算有关分段线性插值的误差
   习题6.5
  6.6 分段埃尔米特插值及其MATLAB程序
   6.6.1 分段埃尔米特插值函数
   6.6.2 分段埃尔米特插值的MATLAB程序
   6.6.3 作有关分段埃尔米特插值图形的MATLAB程序
   6.6.4 用MATLAB计算有关分段埃尔米特插值的误差
   习题6.6
  6.7 三次样条及其MATLAB程序
   6.7.1 三次样条函数
   6.7.2 三次样条函数的存在性
   6.7.3 端点约束条件
   6.7.4 用一阶导数计算的几种样条函数
   6.7.5 用二阶导数计算的几种样条函数
   6.7.6 用MATLAB计算三次样条
   6.7.7 几种作三次样条有关图像的MATLAB程序
   6.7.8 用MATLAB计算有关分段三次样条的误差
   习题6.7
  6.8 高元插值及其MATLAB程序
   6.8.1 meshgrid命令的功能和调用格式
   6.8.2 单调数据点上的二元插值及其MATLAB程序
   6.8.3 三元插值及其MATLAB程序
   习题6.8
 第七章 函数逼近与曲线（面）拟合
  7.1 曲线拟合、误差及其MATLAB程序
   习题7.1
  7.2 曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序
   习题7.2
  7.3 函数rk(x)的选取及其MATLAB程序
   习题7.3
  7.4 多项式拟合及其MATLAB程序
   习题7.4
  7.5 拟合曲线的线性变换及其MATLAB程序
   习题7.5
  7.6 函数逼近及其MATLAB程序
   习题7.6
  7.7 三角多项式逼近及其MATLAB程序
   习题7.7
  7.8 随机数据点上的二元拟合及其MATLAB程序
   习题7.8
  7.9 随机数据点上的n元拟合及其MATLAB程序
   习题7.9
 第八章 数值微分
  8.1 用MATLAB求各阶（偏）导数和（全）微分
   8.1.1 用MATLAB符号计算一元函数的导数和微分
   8.1.2 用MATLAB符号计算多元函数的偏导数和全微分
   习题8.1
  8.2 一阶导数的数值计算及其MATLAB程序
   8.2.1 差商求导及其MATLAB程序
   8.2.2 中心差商公式求导及其MATLAB程序
   8.2.3 理查森（Richardson）外推法求导及其MATLAB程序
   8.2.4 牛顿多项式求导及其MATLAB程序
   8.2.5 diff函数在数值求导中的应用
   习题8.2
  8.3 高阶导数的数值计算及其MATLAB程序
   8.3.1 插值或拟合求高阶数值导数方法及其MATLAB程序
   8.3.2 高阶泰勒数值导数方法及其MATLAB程序
   习题8.3
  8.4 数值梯度和数值偏导数的计算及其MATLAB程序
   8.4.1 梯度和偏导数的数值计算及其MATLAB程序
   8.4.2 计算雅可比矩阵及其行列式的MATLAB程序
   习题8.4
 第九章 数值积分
  9.1 积分的MATLAB符号计算
   9.1.1 定积分的MATLAB符号计算
   9.1.2 变限积分的MATLAB符号计算
   习题9.1
  9.2 数值积分的思想及其MATLAB程序
   9.2.1 数值积分的基本思想
   9.2.2 矩形公式
   9.2.3 矩形公式的MATLAB程序
   习题9.2
  9.3 插值型数值积分及其MATLAB程序
   9.3.1 梯形公式及其误差分析
   9.3.2 梯形公式的MATLAB程序
   9.3.3 辛普森（Simpson）公式及其误差分析
   9.3.4 辛普森数值积分的MATLAB程序
   9.3.5 牛顿-科茨（Newton-Cotes）公式及其误差分析
   9.3.6 牛顿-科茨数值积分和误差分析的MATLAB程序
   9.3.7 利用三次样条求表格型数值积分的MATLAB方法
   9.3.8 利用拉格朗日插值等方法求表格型数值积分的MATLAB方法
   习题9.3
  9.4 龙贝格（Romberg）公式及其MATLAB程序
   9.4.1 递归公式和龙贝格公式
   9.4.2 龙贝格积分的MATLAB程序
   习题9.4
  9.5 自适应积分及其MATLAB程序
   习题9.5
  9.6 高斯（Gauss）型积分公式及其MATLAB程序
   9.6.1 代数精度
   9.6.2 在［-1,1］上的高斯-勒让德（Gauss-Legendre）积分公式及其MATLAB程序
   9.6.3 在［a,b］上的高斯-勒让德积分公式及其MATLAB程序
   9.6.4 拉道（Radau）积分公式和洛巴托（Lobatto）积分公式及其MATLAB程序
   习题9.6
  9.7 反常积分的计算及其MATLAB程序
   9.7.1 无穷积分的符号计算及其MATLAB程序
   9.7.2 无穷积分的近似计算及其MATLAB程序
   9.7.3 无界函数反常积分的符号计算及其MATLAB程序
   9.7.4 无界函数反常积分的近似计算及其MATLAB程序
   习题9.7
  9.8 多重积分的计算及其MATLAB程序
   9.8.1 二重积分的符号计算及其MATLAB程序
   9.8.2 二重积分的梯形公式及其MATLAB程序
   9.8.3 矩形域上的辛普森公式及其MATLAB程序
   9.8.4 一般域上二重积分的数值计算及其MATLAB程序
   9.8.5 三重积分的计算及其MATLAB程序
   习题9.8
 第十章 常微分方程（组）求解
  10.1 常微分方程（组）的MATLAB符号求解
   10.1.1 用MATLAB求常微分方程（组）的通解
   10.1.2 用MATLAB求常微分方程（组）的特解
   10.1.3 线性常微分方程组的MATLAB解法
   习题10.1
  10.2 求初值问题的数值解的基本思想
   10.2.1 数值微分法的基本思想
   10.2.2 数值积分法的基本思想
   10.2.3 泰勒（Taylor）多项式逼近法基本思想
   习题10.2
  10.3 欧拉（Euler）方法及其MATLAB程序
   10.3.1 向前欧拉公式及其误差估计
   10.3.2 向前欧拉方法的三种MATLAB程序
   10.3.3 向后欧拉公式及其误差分析
   10.3.4 向后欧拉方法的MATLAB程序
   习题10.3
  10.4 改进的欧拉方法及其MATLAB程序
   10.4.1 梯形公式及其误差估计
   10.4.2 梯形公式的两种MATLAB程序
   10.4.3 改进的欧拉公式
   10.4.4 改进的欧拉公式的MATLAB程序
   习题10.4
  10.5 龙格-库塔（Runge-Kutta）方法
   10.5.1 龙格-库塔方法的基本思想
   10.5.2 二阶龙格-库塔方法及其MATLAB程序
   10.5.3 三阶龙格-库塔方法及其MATLAB程序
   10.5.4 四阶龙格-库塔方法及其MATLAB程序
   10.5.5 自适应龙格-库塔方法及其MATLAB程序
   习题10.5
  10.6 线性多步法及其MATLAB程序
   10.6.1 线性多步法一般形式及其截断误差
   10.6.2 亚当斯（Adams）显式公式及其MATLAB程序
   10.6.3 亚当斯隐式公式及其MATLAB程序
   10.6.4 米尔恩（Milne）公式及其MATLAB程序
   10.6.5 汉明（Hamming）公式及其MATLAB程序
   10.6.6 预测-校正系统及其MATLAB程序
   习题10.6
  10.7 一阶（高）阶微分方程（组）的数值解及其MATLAB程序
   10.7.1 一阶微分方程组的数值解及其MATLAB程序
   10.7.2 高阶微分方程（组）的数值解及其MATLAB程序
   习题10.7
  10.8 边值问题的数值解及其MATLAB程序
   10.8.1 打靶法及其MATLAB程序
   10.8.2 有限差分方法及其MATLAB程序
   10.8.3 求解常微分方程（组）边值问题数值解的MATLAB库函数
   习题10.8