导论　数学基础简介 1__eol__0.1 数学的模型化方法 1__eol__0.1.1 应用数学的研究对象 1__eol__0.1.2 数学模型化 1__eol__0.2 数学中的微积分哲学 2__eol__0.2.1 微积分文化 3__eol__0.2.2 微积分思想 4__eol__单元1　函数 7__eol__1.1 集合 8__eol__1.1.1 集合的概念 8__eol__1.1.2 常量与变量 9__eol__1.2 函数 10__eol__1.2.1 函数的概念 10__eol__1.3 初等函数 18__eol__1.3.1 基本初等函数 18__eol__1.3.2 复合函数 19__eol__1.3.3 初等函数 20__eol__1.3.4 函数模型及其建立 20__eol__1.4 常用函数 23__eol__1.4.1 隐函数 23__eol__1.4.2 参数方程确定的函数 24__eol__1.4.3 极坐标方程确定的函数 25__eol__综合训练1 27__eol__单元2　极限与连续 31__eol__2.1 极限的概念 32__eol__2.1.1 数列的极限 32__eol__2.1.2 函数的极限 34__eol__2.2 极限的运算 38__eol__2.2.1 极限的四则运算 38__eol__2.2.2 有理分式和根式的型极限 39__eol__2.2.3 时有理分式的型极限 40__eol__2.3 两个重要极限 41__eol__2.3.1 第一个重要极限 41__eol__2.3.2 第二个重要极限 43__eol__2.4 无穷大和无穷小 45__eol__2.4.1 无穷大和无穷小 45__eol__2.4.2 无穷小的比较 48__eol__2.5 函数的连续性 50__eol__2.5.1 连续函数的概念 50__eol__2.5.2 初等函数的连续性 52__eol__2.5.3 函数间断的概念 53__eol__2.5.4 连续的性质 55__eol__综合训练2 57__eol__单元3　导数与微分 61__eol__3.1 导数的概念 62__eol__3.1.1 导数的定义 62__eol__3.1.2 导数的意义 65__eol__3.1.3 函数可导性与连续性的关系 68__eol__3.2 导数公式与求导法则 70__eol__3.2.1 导数基本公式 70__eol__3.2.2 线性法则 72__eol__3.2.3 乘法法则 73__eol__3.2.4 除法法则 74__eol__3.2.5 复合函数的求导法则 75__eol__3.2.6 初等函数的导数 77__eol__3.3 高阶导数 80__eol__3.3.1 高阶导数的概念 80__eol__3.3.2 高阶导数的意义 82__eol__3.4 隐函数与由参数方程所确定的函数的导数 82__eol__3.4.1 隐函数的求导方法 82__eol__3.4.2 参数方程确定的函数的求导方法 84__eol__*3.4.3 对数求导法 86__eol__3.5 函数的微分 87__eol__3.5.1 微分的定义及意义 87__eol__3.5.2 微分的计算及应用 89__eol__综合训练3 91__eol__单元4　导数的应用 95__eol__4.1 变化率 96__eol__4.1.1 物理应用 96__eol__4.1.2 社会生活应用 97__eol__4.1.3 相关变化率 98__eol__4.2 函数的单调性与极值 98__eol__4.2.1 单调性的判断 98__eol__4.2.2 极值的定义与必要条件 100__eol__4.2.3 极值的判别 102__eol__4.3 最值问题 105__eol__4.3.1 函数最值的计算 105__eol__4.3.2 最值问题的应用 107__eol__4.4 曲线的凸凹性与拐点 110__eol__4.4.1 凹凸性及拐点的定义 110__eol__4.4.2 凹凸性的判别 111__eol__4.4.3 凹凸性的应用 112__eol__4.5 洛必达法则 113__eol__4.5.1 型未定式 113__eol__4.5.2 型未定式 115__eol__4.5.3 其他类型的未定式 116__eol__综合训练4 117__eol__单元5　不定积分及其应用 121__eol__5.1 不定积分的概念——微分法则的逆运算 122__eol__5.1.1 原函数与不定积分的定义 122__eol__5.1.2 不定积分的基本运算 125__eol__5.2 不定积分常用计算法 127__eol__5.2.1 换元积分法 127__eol__5.2.2 分部积分法 130__eol__5.2.3 有理函数积分法 132__eol__综合训练5 135__eol__单元6　定积分与反常积分 139__eol__6.1 定积分的概念与性质 140__eol__6.1.1 定积分概念的引例 140__eol__6.1.2 定积分的定义 141__eol__6.1.3 定积分的几何意义 143__eol__6.1.4 定积分的性质 144__eol__6.2 定积分的计算 146__eol__6.2.1 牛顿?莱布尼兹公式 146__eol__6.2.2 定积分的换元法 147__eol__6.2.3 定积分的分部积分法 148__eol__6.3 反常积分 149__eol__6.3.1 无穷限的反常积分 149__eol__6.3.2 无界函数的反常积分 149__eol__6.4 定积分与反常积分的进一步认识 150__eol__6.4.1 积分上限函数及其导数 150__eol__6.4.2 反常积分的审敛法举例 152__eol__综合训练6 153__eol__单元7　定积分与反常积分的应用 157__eol__7.1 几何应用 158__eol__7.1.1 微元法 158__eol__7.1.2 平面图形的面积 158__eol__7.1.3 旋转体的体积 160__eol__7.2 工程应用 162__eol__7.2.1 功的计算 162__eol__7.2.2 液体的压力 163__eol__7.3 在其他方面的应用举例 164__eol__7.3.1 在经济上的应用 164__eol__7.3.2 在生物医药领域的应用 165__eol__7.4 定积分与反常积分应用的进一步认识 167__eol__7.4.1 极坐标系下计算平面图形的面积 167__eol__7.4.2 平面曲线的弧长 168__eol__综合训练7 169__eol__单元8　微分方程 171__eol__8.1 微分方程模型 172__eol__8.1.1 数学建模初步 172__eol__8.1.2 微分方程的概念 173__eol__8.1.3 常见的几种微分方程 175__eol__8.2 微分方程的解 176__eol__8.2.1 一阶微分方程求解 176__eol__8.2.2 二阶常系数齐次线性微分方程求解 179__eol__8.3 微分方程的应用 182__eol__8.3.1 微分方程的实际应用 182__eol__8.3.2 微分方程模型举例 183__eol__综合训练8 185__eol__单元9　多元微积分基础 189__eol__9.1 多元函数及偏导数的计算 190__eol__9.1.1 多元函数的定义 190__eol__9.1.2 偏导数的计算 190__eol__9.1.3 条件极值 194__eol__9.2 多元函数微分法则 196__eol__9.2.1 全增量与全微分 196__eol__9.2.2 复合函数微分法则 197__eol__9.2.3 隐函数的求导法则 199__eol__9.3 二重积分的计算与应用 201__eol__9.3.1 平面区域的数学描述 201__eol__9.3.2 二重积分的定义 202__eol__9.3.3 二重积分的计算 204__eol__9.3.4 二重积分的应用 205__eol__综合训练9 206__eol__单元10　Fourier级数 209__eol__10.1 级数 210__eol__10.1.1 级数的定义 210__eol__10.1.2 级数的敛散性 210__eol__10.2 Fourier级数 212__eol__10.2.1 三角函数系的正交性 212__eol__10.2.2 傅里叶系数和傅里叶级数 213__eol__10.2.3 函数在上的傅里叶展开 214__eol__综合训练10 215__eol__单元11　积分变换 217__eol__11.1 复数及其表示 218__eol__11.1.1 复数及其四则运算 218__eol__11.1.2 复数的三角和指数表示 219__eol__11.2 Laplace变换 220__eol__11.2.1 Laplace 变换的定义 220__eol__11.2.2 典型时