- 中国铁道出版社
- 9787113310523
- 1版
- 531508
- 16开
- 2024-08
- 理工科
- 本科
作者简介
内容简介
本书以应用型本科高校人才培养为目标，集应用数学知识、数学建模与数学实验为一体，注重数学建模思想方法，重视数学软件在实际中的应用，增加了许多实际案例和数学建模竞赛题目，突出对学生的实践性应用能力的培养。本书主要内容包括数学建模简介、MATLAB基础、插值与拟合、微分方程、数学规划、网络优化、数据的描述性统计、统计分析等。每章内容以数学建模方法、计算机编程求解与实际应用案例为主线，选择部分全国大学生数学建模竞赛题目作为建模案例，问题比较贴近实际场景，注重培养学生应用数学和计算机解决实际问题的能力。
本书可以作为高等学校数学与应用数学、应用统计、数据科学与大数据技术等专业本科生的数学建模教材。
本书可以作为高等学校数学与应用数学、应用统计、数据科学与大数据技术等专业本科生的数学建模教材。
目录
第1章数学建模简介1
1.1数学建模的概念1
1.2数学建模实例2
1.3全国大学生数学建模竞赛3
1.4数学建模与实验课程4
第2章MATLAB基础6
2.1MATLAB概述6
2.1.1命令行窗口6
2.1.2工作区8
2.1.3命令历史窗口8
2.1.4MATLAB的帮助系统8
2.2矩阵与数组9
2.2.1一维数组9
2.2.2矩阵的创建10
2.2.3矩阵元素的提取与修改12
2.2.4矩阵的运算12
2.2.5解线性方程组14
2.3数值计算15
2.3.1变量命名15
2.3.2数学运算符号及标点符号15
2.3.3关系和逻辑运算16
2.3.4数值的显示格式命令16
2.3.5数学函数17
2.4符号运算19
2.4.1符号变量和符号表达式19
2.4.2微积分运算20
2.4.3级数求和与泰勒级数展开23
2.4.4方程求解23
2.5MATLAB绘图25
2.5.1二维图形25
2.5.2三维图形29
2.6程序设计基础31
2.6.1脚本文件与函数文件31
2.6.2流程控制语句32
2.6.3程序设计的优化36
2.7建模案例：生产企业原材料供应商的选择36
2.7.1数据类型的转化37
2.7.2供应商的特征指标37
2.7.3供应商的三个综合指标38
2.7.4确定最重要的供应商39
2.7.5问题1的程序代码40
拓展资源42
习题42
第3章插值与拟合44
Ⅱ
数学建模与实验
目录Ⅲ
3.1插值法44
3.1.1一维插值44
3.1.2二维插值47
3.2数据拟合50
3.2.1多项式拟合51
3.2.2线性最小二乘拟合51
3.2.3非线性最小二乘拟合53
3.3建模案例：土壤重金属污染的空间分布58
3.3.1采样点的分布59
3.3.2绘制地形图60
3.3.3污染浓度空间分布图61
习题62
第4章微分方程64
4.1微分方程的解64
4.1.1微分方程的理论64
4.1.2微分方程的解析解66
4.1.3微分方程的数值解67
4.1.4常微分方程的数值解的实现69
4.2微分方程建模方法71
4.2.1导弹追踪问题72
4.2.2地中海鲨鱼问题74
4.3传染病模型75
4.3.1传染病模型的建立76
4.3.2传染病模型的求解77
4.4建模案例：人口增长的预测问题79
4.4.1人口增长模型80
4.4.2人口增长的预测问题83
习题84
第5章数学规划86
5.1数学规划的LINGO求解86
5.1.1LINGO程序举例87
5.1.2LINGO软件的基本语法89
5.1.3LINGO函数92
5.2数学规划模型97
5.3目标规划模型104
5.3.1目标规划与线性规划的区别104
5.3.2建立目标规划模型106
5.3.3目标规划的求解107
5.4数学规划的MATLAB求解109
5.4.1linprog求解线性规划问题110
5.4.2intlinprog求解混合整数线性规划111
5.4.3fminsearch求解无约束非线性规划112
5.4.4fmincon求解约束非线性规划112
5.5建模案例：碎纸片的拼接问题114
习题117
第6章网络优化120
6.1最短路问题121
6.1.1两个指定顶点之间最短路问题的数学规划模型121
6.1.2任意两个顶点之间最短路问题的Floyd算法123
6.2网络流问题125
6.2.1最大流问题125
6.2.2最小费用流问题127
6.3旅行商问题130
6.3.1哈密尔顿圈130
6.3.2旅行商问题的数学规划模型130
6.3.3改良圈算法（二边逐次修正法）132
6.4建模案例：钢管订购和运输问题134
资源拓展139
习题139
第7章数据的描述性统计141
Ⅳ
数学建模与实验
目录Ⅴ
7.1概率论基础知识142
7.1.1随机变量的分布142
7.1.2常见的概率分布142
7.1.3随机变量的概率及数字特征的计算143
7.2基本统计量与统计图145
7.2.1基本统计量145
7.2.2几种常用的抽样分布146
7.2.3Python计算统计量147
7.2.4统计图150
7.3参数估计与假设检验153
7.3.1参数估计153
7.3.2假设检验155
7.4建模案例：空气质量数据的探索分析158
习题162
第8章统计分析165
8.1数据预处理165
8.1.1数据处理165
8.1.2数据规范化167
8.1.3主成分分析168
8.2线性回归分析171
8.2.1一元线性回归模型172
8.2.2多元线性回归分析173
8.3分类分析177
8.3.1判别分析法177
8.3.2k近邻分类178
8.3.3朴素贝叶斯分类法179
8.3.4支持向量机179
8.3.5分类模型的评估181
8.4建模案例：中药材的产地鉴别184
习题189
参考文献192
1.1数学建模的概念1
1.2数学建模实例2
1.3全国大学生数学建模竞赛3
1.4数学建模与实验课程4
第2章MATLAB基础6
2.1MATLAB概述6
2.1.1命令行窗口6
2.1.2工作区8
2.1.3命令历史窗口8
2.1.4MATLAB的帮助系统8
2.2矩阵与数组9
2.2.1一维数组9
2.2.2矩阵的创建10
2.2.3矩阵元素的提取与修改12
2.2.4矩阵的运算12
2.2.5解线性方程组14
2.3数值计算15
2.3.1变量命名15
2.3.2数学运算符号及标点符号15
2.3.3关系和逻辑运算16
2.3.4数值的显示格式命令16
2.3.5数学函数17
2.4符号运算19
2.4.1符号变量和符号表达式19
2.4.2微积分运算20
2.4.3级数求和与泰勒级数展开23
2.4.4方程求解23
2.5MATLAB绘图25
2.5.1二维图形25
2.5.2三维图形29
2.6程序设计基础31
2.6.1脚本文件与函数文件31
2.6.2流程控制语句32
2.6.3程序设计的优化36
2.7建模案例：生产企业原材料供应商的选择36
2.7.1数据类型的转化37
2.7.2供应商的特征指标37
2.7.3供应商的三个综合指标38
2.7.4确定最重要的供应商39
2.7.5问题1的程序代码40
拓展资源42
习题42
第3章插值与拟合44
Ⅱ
数学建模与实验
目录Ⅲ
3.1插值法44
3.1.1一维插值44
3.1.2二维插值47
3.2数据拟合50
3.2.1多项式拟合51
3.2.2线性最小二乘拟合51
3.2.3非线性最小二乘拟合53
3.3建模案例：土壤重金属污染的空间分布58
3.3.1采样点的分布59
3.3.2绘制地形图60
3.3.3污染浓度空间分布图61
习题62
第4章微分方程64
4.1微分方程的解64
4.1.1微分方程的理论64
4.1.2微分方程的解析解66
4.1.3微分方程的数值解67
4.1.4常微分方程的数值解的实现69
4.2微分方程建模方法71
4.2.1导弹追踪问题72
4.2.2地中海鲨鱼问题74
4.3传染病模型75
4.3.1传染病模型的建立76
4.3.2传染病模型的求解77
4.4建模案例：人口增长的预测问题79
4.4.1人口增长模型80
4.4.2人口增长的预测问题83
习题84
第5章数学规划86
5.1数学规划的LINGO求解86
5.1.1LINGO程序举例87
5.1.2LINGO软件的基本语法89
5.1.3LINGO函数92
5.2数学规划模型97
5.3目标规划模型104
5.3.1目标规划与线性规划的区别104
5.3.2建立目标规划模型106
5.3.3目标规划的求解107
5.4数学规划的MATLAB求解109
5.4.1linprog求解线性规划问题110
5.4.2intlinprog求解混合整数线性规划111
5.4.3fminsearch求解无约束非线性规划112
5.4.4fmincon求解约束非线性规划112
5.5建模案例：碎纸片的拼接问题114
习题117
第6章网络优化120
6.1最短路问题121
6.1.1两个指定顶点之间最短路问题的数学规划模型121
6.1.2任意两个顶点之间最短路问题的Floyd算法123
6.2网络流问题125
6.2.1最大流问题125
6.2.2最小费用流问题127
6.3旅行商问题130
6.3.1哈密尔顿圈130
6.3.2旅行商问题的数学规划模型130
6.3.3改良圈算法（二边逐次修正法）132
6.4建模案例：钢管订购和运输问题134
资源拓展139
习题139
第7章数据的描述性统计141
Ⅳ
数学建模与实验
目录Ⅴ
7.1概率论基础知识142
7.1.1随机变量的分布142
7.1.2常见的概率分布142
7.1.3随机变量的概率及数字特征的计算143
7.2基本统计量与统计图145
7.2.1基本统计量145
7.2.2几种常用的抽样分布146
7.2.3Python计算统计量147
7.2.4统计图150
7.3参数估计与假设检验153
7.3.1参数估计153
7.3.2假设检验155
7.4建模案例：空气质量数据的探索分析158
习题162
第8章统计分析165
8.1数据预处理165
8.1.1数据处理165
8.1.2数据规范化167
8.1.3主成分分析168
8.2线性回归分析171
8.2.1一元线性回归模型172
8.2.2多元线性回归分析173
8.3分类分析177
8.3.1判别分析法177
8.3.2k近邻分类178
8.3.3朴素贝叶斯分类法179
8.3.4支持向量机179
8.3.5分类模型的评估181
8.4建模案例：中药材的产地鉴别184
习题189
参考文献192
