前辅文
 第一部分 工具篇——学习MATLAB
  第一章 MATLAB界面的基本功能
   §1.1 指令窗口的基本功能
    1.1.1 数值计算
    1.1.2 符号运算
    1.1.3 逻辑运算与关系运算
    1.1.4 文字处理
    1.1.5 绘图
    1.1.6 运行程序
    1.1.7 帮助系统
   §1.2 实时脚本文件的建立与保存
  第二章 数据组织与运算
   §2.1 数据的组织方式
   §2.2 向量
   §2.3 矩阵
    2.3.1 矩阵的生成
    2.3.2 矩阵的标识
    2.3.3 矩阵的修改
    2.3.4 矩阵的运算
   §2.4 列阵
   §2.5 数据网格
   §2.6 基元列阵
   §2.7 结构列阵
   §2.8 数据存储与显示
   §2.9 浮点数运算与数值计算精度
   §2.10 数据文件的存储与读入
  第三章 编程
   §3.1 编辑程序
   §3.2 调试程序
   §3.3 流程控制
    3.3.1 循环结构(for,while)
    3.3.2 分支结构(if,switch,try)
   §3.4 其他编程指令
  第四章 科学计算可视化的基本技巧
   §4.1 MATLAB作图功能概述
   §4.2 用二维数据y=f(x)画平面图
   §4.3 plot用复数画平面图形
   §4.4 用三维数据z=f(x,y)画空间图
   §4.5 以f和ez开头的作图指令
   §4.6 复变函数w(z)=f(x+iy)的图形
   §4.7 动画
   §4.8 用指令画动画线
   §4.9 应用
    4.9.1 画磁聚焦的电子轨迹
    4.9.2 画两曲面的交线
    4.9.3 画莫比乌斯带
    4.9.4 画空心管道
    4.9.5 画旋轮线
    4.9.6 画双缝干涉图样
  第五章 物理场可视化的专用技巧
   §5.1 用等值线表示二维标量场
   §5.2 三维标量场的表示
    5.2.1 剖面等值线图
    5.2.2 剖面填色图
    5.2.3 等值面
    5.2.4 等值面实体图
   §5.3 用箭头、流线表示二维矢量场
   §5.4 三维矢量场
    5.4.1 用箭头表示三维曲线的切线
    5.4.2 用箭头表示二维曲面的法线
    5.4.3 用剖面流线图表示三维矢量场
    5.4.4 用流线表示三维矢量场
    5.4.5 照相机观察法
    5.4.6 用锥体表示三维矢量场*
    5.4.7 用流管表示三维矢量场*
    5.4.8 用流带表示三维矢量场*
    5.4.9 三维矢量场的综合表示*
   §5.5 应用
    5.5.1 动画切片图
    5.5.2 三维电偶极子的电势与电场
  第六章 符号运算
   §6.1 符号对象的建立、赋值及替换(syms,subs,vpa)
    6.1.1 建立符号变量、符号函数与符号表达式
    6.1.2 构造复合函数
    6.1.3 浮点数与符号数的转换
    6.1.4 替换和缩写
   §6.2 求导与积分
    6.2.1 求导函数
    6.2.2 计算不定积分与定积分
   §6.3 极限与级数
    6.3.1 极限
    6.3.2 级数(symsum,symprod,taylor)
   §6.4 解代数方程(solve)
    6.4.1 指令solve简单用法
    6.4.2 求方程的全部解
    6.4.3 求主值解
    6.4.4 求数值解
    6.4.5 解不等式
   §6.5 难解的代数方程求简单解
    6.5.1 求正数解
    6.5.2 求实数解
    6.5.3 设置条件来缩小求解范围
    6.5.4 用&同时设置几个条件
    6.5.5 化简输出的解
   §6.6 解高阶多项式
    6.6.1 求包含在RootOf中的数值解
    6.6.2 解高阶多项式
   §6.7 解线性方程组
    6.7.1 用结构数组表示解
    6.7.2 求方程组的复数解或全部解
   §6.8 用dsolve解微分方程
    6.8.1 解微分方程初值与定值问题
    6.8.2 用dsolve解微分方程组
   §6.9 绘图
    6.9.1 作图指令
    6.9.2 动画指令
   §6.10 应用一电偶极矩与辐射功率
  第七章 编程训练——学习画分形图
   §7.1 什么是分形?
   §7.2 L系统——Lindenmayer System
    7.2.1 分形雪花
    7.2.2 分形三角形 (Sierpinski三角形)
    7.2.3 分形树
    7.2.4 含随机因子的分形树
    7.2.5 表现生长效应的分形树
   §7.3 插点连线法
    7.3.1 分形雪花
    7.3.2 分形雪花的变形
   §7.4 相似移动赫
    7.4.1 魔鬼楼梯
    7.4.2 分形树
    7.4.3 蕨类植物树叶
    7.4.4 分形三角形
    7.4.5 分形雪花
   §7.5 复变函数迭代
    7.5.1 Julia集
    7.5.2 Mandelbrot集
 第二部分 算法篇——常用的数值算法
  第八章 数值微分与数值积分、用户函数
   §8.1数值微分与数值积分的公式
    8.1.1 数值微分的差分公式
    8.1.2 数值积分的公式
   §8.2 计算导数的指令
    8.2.1 用diff计算导数
    8.2.2 用gradient计算一阶导数
    8.2.3 用del2计算二阶导数
   §8.3矩阵积分
    8.3.1 用diff作矩阵积分
    8.3.2 梯形积分(trapz)
    8.3.3 累计梯形积分(cumtrapz)
   §8.4 应用：均匀带电圆环的电场
   §8.5 用户函数之——匿名函数。
    8.5.1 用户函数
    8.5.2 匿名函数
   §8.6 用匿名函数作定积分
    8.6.1 计算一重积分(integral)
    8.6.2 计算二重积分(integral2)
    8.6.3 计算三重积分(integral3)
    8.6.4 用高斯-克龙罗德法求积分(quadgk)
    8.6.5 复杂的积分技巧
   §8.7 用户函数之二——函数文件
    8.7.1 函数文件的建立
    8.7.2 函数文件的格式
   §8.8 用函数文件作积分
   §8.9 主函数文件结构[主函数、本地函数(即局部函数)与嵌套函数]
    8.9.1 本地函数
    8.9.2 嵌看函数
    8.9.3 应用：心形线包围的面积
    8.9.4 函数文件的用法小结
  第九章 求方程的零点
   §9.1 求f(x)=0实根的算法
    9.1.1 对分法
    9.1.2 切线法
    9.1.3 弦割法
    9.1.4 迭代法
    9.1.5 求f(x)=n零点的算法
   §9.2 MATLAB解方程的指令
    9.2.1 用fzero求一元函数的实根
    9.2.2 用roots求多项式的零点
    9.2.3 用fsolve解非线性方程组
   §9.3 求方程零点的高级技巧
   §9.4 应用：分子振动的半经典量子化能级
  第十章 解常微分方程
   §10.1 解一阶常微分方程的算法龙格-库塔法
    10.1.1 龙格-库塔法基本思想
    10.1.2 二阶龙格-库塔法
    10.1.3 三阶与四阶龙格-库塔法
    10.1.4 变步长的龙格-库塔法
   §10.2 解常微分方程组的算法
   §10.3 解常微分方程的指令
    10.3.1 常微分方程的分类
    10.3.2 解常微分方程的指令
    10.3.3 用指令解题的步骤
   §10.4 类型一——初值问题中的非刚性问题
    10.4.1 阻尼抛体运动
    10.4.2 洛伦茨方程
    10.4.3 粒子散射
    10.4.4 弹簧摆运动
    10.4.5 带电粒子在电磁场中的运动
    10.4.6 限制性三体运动
    10.4.7 用质量矩阵解哑铃上抛运动
   §10.5 类型二——初值问题中的事件(events)问题
   §10.6 类型三——初值问题中的刚性问题
    10.6.1 火柴燃烧模型
    10.6.2 罗伯逊(Robertson)化学反应
    10.6.3 用雅可比矩阵解刚性范德波尔(van der Pol)方程
   §10.7 类型四——初值问题中的解微分代数方程
    10.7.1 用ode15s和ode23t解线性隐式和半显式微分代数方程
    10.7.2 半显式罗伯逊方程组
    10.7.3 全隐式魏辛格(Weissinger)方程
    10.7.4 全隐式罗伯逊方程组
   §10.8 类型五——边值问题和本征值问题
    10.8.1 用直接积分法求分布电荷的空间电势
    10.8.2 对边界值打靶：边值问题(由电荷分布求空间电势)
    10.8.3 对边界值打靶：本征值问题(两端固定的弦振动)
    10.8.4 对拟合点打靶：本征值问题(谐振子能级)
    10.8.5 用bvp4c再解谐振子能级
   §10.9 类型六——具有时变项的常微分方程和时滞微分方程
    10.9.1 带有时变项的常微分方程
    10.9.2 具有常数时滞项的时滞微分方程
    10.9.3 具有不连续导数的时滞微分方程
    10.9.4 解状态相关的时滞微分方程
    10.9.5 有两种延迟的中立型的时滞微分方程
    10.9.6 中立型(时间相关时滞)时滞微分方程的初始问题
  第十一章 插值、拟合与快速傅里叶变换(FFT)
   §11.1 插值
    11.1.1 插值分类
    11.1.2 拉格朗日插值法
    11.1.3 分段三次埃尔米特插值
    11.1.4 插值指令interp1
   §11.2 曲线拟合
    11.2.1 曲线拟合的最小二乘法
    11.2.2 多项式拟合
    11.2.3 多项式拟合的指令polyfit
    11.2.4 线性最小二乘法的一般形式
   §11.3 曲线拟合工具箱cftool
   §11.4 快速傅里叶变换(FFT)
    11.4.1 离散傅里叶变换(DFT)
    11.4.2 快速傅里叶变换的指令fft,ifft
    11.4.3 应用：太阳黑子活动周期
    11.4.4 快速傅里叶变换的算法
  第十二章 差分法——PDE解法一
   §12.1热传导方程差分解法
    12.1.1 显式公式
    12.1.2 隐式公式
    12.1.3 一维热传导问题——杆的导热的5种解法
    12.1.4 非齐次方程
    12.1.5 量子力学中的势垒贯穿
    12.1.6 二维热传导问题——膜的导热
    12.1.7 三维热传导问题——立方体的导热
   §12.2 波动方程的差分解法
    12.2.1 显式公式
    12.2.2 初始条件
    12.2.3 一维波动问题弦的振动
    12.2.4 二维波动问题薄膜振动
    12.2.5 三维波动问题立方体的振动
   §12.3 拉普拉斯方程与泊松方程的差分解法
    12.3.1 拉普拉斯方程的差分公式
    12.3.2 高斯-塞德尔迭代法与松弛法
    12.3.3 二维无源平面温度场拉普拉斯方程
    12.3.4 三维有热源的温度场泊松方程
   §12.4 方程组的差分解法浅水波方程
    12.4.1 差分解法
    12.4.2 半步差分法 (Lax-Wendroff法)
  第十三章 有限元法——PDE解法二
   §13.1 工具箱PDETOOL的用法
    13.1.1 可解的方程类型
    13.1.2 解题步骤
   §13.2 PDETOOL应用实例
    13.2.1 泊松方程
    13.2.2 热传导方程
    13.2.3 波动方程
    13.2.4 本征值问题
   §13.3 PDETOOL指令系统
    13.3.1 方程和边界条件的形式
    13.3.2 指令解偏微分方程的步骤
   §13.4 求解二维的偏微分方程
    13.4.1 泊松方程
    13.4.2 热传导方程
    13.4.3 波动方程
    13.4.4 本征值方程
    13.4.5 圆域的波动方程
   §13.5 求解三维偏微分方程
    13.5.1 泊松方程
    13.5.2 热传导方程
    13.5.3 波动方程
    13.5.4 本征方程
    13.5.5 球内的热传导方程
    13.5.6 导体球
    13.5.7 求三维静电透镜电势与电场
  第十四章 傅里叶变换法——PDE解法三
   §14.1 快速傅里叶变换解周期性边界条件偏微分方程
    14.1.1 周期性边界条件下的快速傅里叶变换
    14.1.2 快速傅里叶变换解周期性边界条件偏微分方程的步骤
   §14.2 快速傅里叶变换法应用实例
    14.2.1 泊松方程
    14.2.2 一维波动方程
    14.2.3 二维波动方程
    14.2.4 三维波动方程
    14.2.5 一维非线性薛定谔方程
    14.2.6 一维KdV方程
    14.2.7 二维浅水方程组
    14.2.8 二维黏性伯格斯(Burgers)方程
    14.2.9 二维施纳肯伯格(Schnakenberg)模型
    14.2.10 金兹堡-朗道 (Ginzburg-Landau)方程
    14.2.11 耦合非线性薛定谔方程组
    14.2.12 二维平流-扩散方程(N-S方程)
   §14.3 正(余)弦变换解非周期性边界条件下的偏微分方程
    14.3.1 周期性边界条件下正弦变换与余弦变换
    14.3.2 DST解齐次边界条件下的泊松方程
    14.3.3 DST解非齐次边界条件下的拉普拉斯方程
  第十五章 切比雪夫谱方法——PDE解法四
   §15.1 切比雪夫求导矩阵
   §15.2 狄利克雷边界条件(第一类边界条件)
    15.2.1 一维泊松方程
    15.2.2 二维泊松方程
    15.2.3 一维抛物型方程：Allen-Cahn方程
    15.2.4 二维热传导方程
    15.3 诺伊曼边界条件(第二类边界条件)
    15.3.1 一维泊松方程
    15.3.2 二维泊松方程
    15.3.3 一维热传导方程
    15.3.4 二维波动方程
   §15.4 洛平边界条件(第三类边界条件)
    15.4.1 一维泊松方程
    15.4.2 二维泊松方程
    15.4.3 一维热传导方程
    15.4.4 二维热传导方程
   §15.5 利用切比雪夫谱方法求解复杂偏微分方程(组)
    15.5.1 广义特征值问题
    15.5.2 二维Barkley模型
    15.5.3 二维平流-扩散方程
  第十六章 用快速傅里叶变换实现切比雪夫谱方法一PDE解法五
   §16.1 切比雪夫多项式
   §16.2 用快速傅里叶变换计算切比雪夫谱微分
   §16.3 应用
    16.3.1 一维波动方程
    16.3.2 二维波动方程
  第十七章 蒙特卡洛方法——PDE解法六
   §17.1 马尔可夫链与其转移概率矩阵
    17.1.1 马尔可夫过程与马尔可夫链
    17.1.2 马尔可夫链的转移概率矩阵
    17.1.3 股市的马尔可夫链模型
    17.1.4 马尔可夫链的不变分布
   §17.2 应用：解偏微分方程
    17.2.1 解题算法
    17.2.2 非齐次边界条件下的拉普拉斯方程
    17.2.3 一维热传导方程
  第十八章 积分方程
   §18.1 线性积分方程的分类
   §18.2 用迭代法解第一类Fredholm积分方程
   §18.3 第二类Fredholm积分方程的数值解法
    18.3.1 迭代法
    18.3.2 左除法
    18.3.3 指令求解法
   §18.4 第一类Volterra积分方程的数值解法
    18.4.1 左除法
    18.4.2 转化法
   §18.5 第二类Volterra积分方程的数值解法
    18.5.1 迭代法
    18.5.2 左除法
    18.5.3 直接求解法
   §18.6 非线性积分方程的数值解法
    18.6.1 直接求解法
    18.6.2 迭代法
   §18.7 积分方程和微分-积分方程的物理应用
    18.7.1 阻尼振动
    18.7.2 RLC电路
   §18.8 Fredholm积分方程组
    18.8.1 理论推导
    18.8.2 实例一
   §18.9 Volterra积分方程组
    18.9.1 理论推导
    18.9.2 实例二
  第十九章 蒙特卡洛方法
   §19.1 蒙特卡洛方法的发展过程
    19.1.1 圆周率的计算
    19.1.2 蒲丰投针实验
   §19.2 随机变量、概率密度函数与概率分布函数
   §19.3 蒙特卡洛方法的基本定理
    19.3.1 大数定理
    19.3.2 中心极限定理
    19.3.3 大数定理与中心极限定理的数值模拟
    19.3.4 伽顿板实验的数值模拟
    19.3.5 置信度与置信水平
   §19.4 随机数与随机数抽样
    19.4.1 生成随机数的方法
    19.4.2 随机数据的抽样
    19.4.3 氢原子电子云
   §19.5 蒙特卡洛抽样法：Metropolis-Hastings算法
    19.5.1 Metropolis-Hastings算法
    19.5.2 应用：掷双骰子游戏
    19.5.3 应用：伽玛函数分布的蒙特卡洛模拟
    19.5.4 Metropolis算法的有效性和遍历性
   §19.6 计算多维定积分
   §19.7 隔板盒中的热力学的平衡态
   §19.8 三维麦克斯韦速率分布律
   §19.9 链式反应的模拟
   §19.10 蒙特卡洛抽样法应用：二维伊辛(Ising)模型
   §19.11 迭代函数系统(IFS)
    19.11.1 分形三角形
    19.11.2 羊齿叶图案
    19.11.3 随风摇曳的羊齿叶
    19.11.4 雪花图形
    19.11.5 概率树
    19.11.6 分形树
    19.11.7 分形金字塔
    19.11.8 斯宾尔斯基长方体
    19.11.9 Julia集
   §19.12 沉积模型与生长模型
    19.12.1 抛射沉积模型
    19.12.2 森林和薄膜的关联生长
    19.12.3 扩散限制聚集模型(DLA)
 第三部分 应用篇——习题课资料
  第二十章 常微分方程例题补充
   §20.1 双球系统的振动转动
   §20.2 小球与弹簧的碰撞
   §20.3 Magnus效应——香蕉球
   §20.4 沿最速降线运动的小球
   §20.5 刚体绕瞬心的转动方程
   §20.6 圆锥陀螺运动
   §20.7 电流环的磁场
   §20.8 磁阱中带电粒子的运动
   §20.9 彭宁阱(Penning trap)
   §20.10 一阶朗之万方程的数值解
   §20.11 白矮星的结构
    20.11.1 平衡方程
    20.11.2 物态方程
    20.11.3 方程的无量纲化
    20.11.4 解方程
  第二十一章 原子能级结构及其他特殊边值问题解法
   §21.1 氢原子的能级与波函数
   §21.2 边值问题的差分解法
    21.2.1 差分公式
    21.2.2 Numerov算法
    21.2.3 格林函数法
   §21.3 多电子原子的能级与波函数
    21.3.1 自洽场近似
    21.3.2 二电子问题
    21.3.3 多电子系统
    21.3.4 解方程
   §21.4 指令bvp4c解边值问题和本征值问题
    21.4.1 有两个解的边值问题
    21.4.2 马蒂厄方程的本征值
    21.4.3 艾登方程
    21.4.4 Falkner-Skan边值问题
    21.4.5 在x=0处有突变的问题
    21.4.6 求解具有多区域边界条件的边值问题
  第二十二章 偏微分方程例题补充
   §22.1 指令pdepe解偏微分方程
    22.1.1 解单个的偏微分方程
    22.1.2 解偏微分方程组
    22.1.3 解具有不连续性的偏微分方程
    22.1.4 解偏微分方程并计算偏导数
    22.1.5 用阶跃函数的初始条件求解偏微分方程组
    22.1.6 求解柱坐标下的热方程
    22.1.7 解振荡偏微分方程并记录事件
   §22.2 弦的旋转
   §22.3 化学反应中的自组织现象布鲁塞尔振子
    22.3.1 模型的描述
    22.3.2 模型的数值解
   §22.4 斑图动力学的Duffet-Boissonade方程
   §22.5 B-Z(Belousov-Zhabotinsky)化学振荡反应
   §22.6 二维定态流体力学
    22.6.1 方程及其离散化
    22.6.2 定态的N-S(Navier-Stokes)方程
    22.6.3 边界条件
   §22.7 量子围栏
  第二十三章 三维分形及其他
   §23.1 分形图的其他画法
    23.1.1 递归调用法
    23.1.2 图形复制法
   §23.2 立体分形图
    23.2.1 相似移动法画分形四面体
    23.2.2 图形复制法画分形四面体
    23.2.3 相似移动法画分形立方体
   §23.3 L系统画三维植物分形图
    23.3.1 分形树
    23.3.2 生长的分形树
    23.3.3 具有随机因子的分形树
    23.3.4 带有两组偏转角的分形树
    23.3.5 柳树
    23.3.6 藤蔓
  第二十四章 非线性物理——混沌
   §24.1 Logistic模型的周期分岔与混沌现象
    24.1.1 数值迭代产生的混沌图像
    24.1.2 费根鲍姆(Feigenbaum)图
    24.1.3 混沌对初值的敏感性
    24.1.4 费根鲍姆厂常数
    24.1.5 李雅普诺夫(Lyapunov)指数
   §24.2 单摆一从周期运动到混沌
    24.2.1 单摆的动力学方程
    24.2.2 周期运动
    24.2.3 有阻尼、有驱动情况——耗散系的混沌
   §24.3 倒摆与达芬方程
    24.3.1 倒摆的运动方程
    24.3.2 倒摆的混沌运动
   §24.4 自激振动——范德波尔方程
    24.4.1 运动方程
    24.4.2 范德波尔方程通向混沌的道路
    24.4.3 吸引子类型及其频谱
    24.4.4 分岔
   §24.5 洛伦茨方程——奇怪吸引子
    24.5.1 倍周期窗与费根鲍姆数
    24.5.2 由阵发通向混沌
    24.5.3 庞加莱截面图
   §24.6 在埃农-海利斯势中二维运动的有序和混沌